专题19 最值问题（解析版）.pdfVIP

专题19最值问题

一、单选题

12023··ABC4PQRAB、BC、AC

．（山东泰安校考一模）如图，已知等边△的边长为，、、分别为边上

动点，则PR+QR的最小值是（）

A．22B．2C．23D．32

C

【答案】

ABCAC△ADCEQACQR=ER

【分析】如图，作△关于对称，点与点关于对称，连接ER，则，可

ERPPR+QR

得当点，，在同一直线上，且PE^AB时，PE的长就是的最小值，在需要利用等边三角形

性质求出等边三角形的高即可得到答案．

ABCAC△ADCEQACQR=ER

【详解】解：如图，作△关于对称，点与点关于对称，连接ER，则，

∴PR+QR=ER+PR，

ERPPR+QR

∴当点，，在同一直线上，且PE^AB时，PE的长就是的最小值，

∵∠ACD=∠BAC=60°，

∴CD∥AB，

∴由平行线间间距相等可知PE的长等于等边三角形ABC的高的长

ABC4

∵等边△的边长为，

3

∴等边三角形的高为4´=23，即PR+QR的最小值为23，

2

C

故选．

22023··ABCÐABCE

．（安徽合肥一模）如图，△为等边三角形，BD平分，AB=2，点为BD上动点，

1

连接AE，则AE+BE的最小值为（）

2

A．1B．2C．3D．2

C

【答案】

11

AAF^CBFPPE^BCEPE=BPAP+BP=AP+PE³AF

【分析】过作于，过点作于，故，故，求

22

出AF即可．

AAF^CBFPPE^BCE

【详解】解：过作于，过点作于，

ABCÐABC

∵△为等边三角形，BD平分，

1

∴ÐDBC=30°，∴PE=BP，