1.1.2瞬时变化率与导数 （同步课件）-2024-2025学年高二数学同步（湘教版2019选择性必修第二册）.pptx

1.1导数概念及其意义1.1.2瞬时变化率与导数湘教版选择性必修第二册第1章导数及其应用湘教版选择性必修第二册

学习目标目标1理解平均速度与瞬时速度的关系,会求运动物体的瞬时速度.理解函数的导数的含义以及瞬时变化率与导数的关系,能够根据瞬时变化率求函数在某一点处的导数.重点2难点3函数的导数的含义以及瞬时变化率与导数的关系,能够根据瞬时变化率求函数在某一点处的导数.函数的导数的含义以及瞬时变化率与导数的关系

新课导入伽利略是意大利文艺复兴时期的重要科学家、数学家和物理学家，同学们，你知道伽利略在物理学上最重要的贡献是什么吗？?亲爱的同学们，你知道伽利略是如何测量得出这个函数关系式吗？科学家伽利略?

新课导入??叫作小球的运动方程

新课导入问题2：在实验中，伽利略看到，从斜面上向下滚的小球，随着时间的推移越滚越快，只用平均速度能不能精确的描述小球的运动状态？问题1：根据上节课所学，请你能利用这个运动方程计算小球在[a,b]上的平均速度吗？为更精确的了解小球的运动状态，我们需要计算小球每个时刻的瞬时速度,而这个工作伽利略没能完成

百年后，牛顿给出了瞬时速度的概念和计算方法下面咱们展示一下牛顿的创意新课讲授

?问题3：请大家计算小球在2s到2.1s之间的平均速度?新课讲授我们用同样的方法，可以求得区间[2,2.01]内的平均速度

时间区间时间区间..................问题4：观察下面的各个时间段上的平均速度，你有什么发现？从计算结果可以发现，当时间间隔越来越小时，无论t从小于2的一边，还是大于2的一边趋近于2，对应的平均速度都趋近于12m/s.

?????新课讲授当d越来越趋近于0时，这个平均速度越来越趋近于12m/s

这个极限记为瞬时速度:若物体的运动方程为s=f(t)则物体在任意时刻t的瞬时速度v(t)，就是平均速度在d趋近于0时的极限.新课讲授v(t)=

【例题精讲】?典例分析?????

若y=f(x)作为运动方程时，则平均速度平均变化率若y=f(x)作为函数时，则类比联系问题6：平均速度当区间长d趋近于0时的极限值叫瞬时速度，那么函数的平均变化率的极限值应该叫什么呢？

瞬时变化率:一般地，若函数的平均变化率在d趋近于0时，有确定的极限值，则称这个值为该函数在x=u处的瞬时变化率.新课讲授

若y=f(x)作为运动方程时，则瞬时速度瞬时变化率若y=f(x)作为函数时，则类比联系

导数：设函数在包含的某个区间上有定义，在d趋近于0时,如果比值趋近于一个确定的极限值,则称此极限值为函数在处的导数或微商，记作.新课讲授

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学以致用课本第10页练习2练习将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热.如果第xh时，原油的温度(单位:℃)为y=f(x)=x2–7x+15(0≤x≤8).计算第2h和第6h，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.

课堂小结1?2?3导函数、二阶导数、三阶导数的定义?

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