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人教A版(2019)高中数学必修第一册2.3二次函数与一元二次方程、不等式 教案.pdfVIP

人教A版(2019)高中数学必修第一册2.3二次函数与一元二次方程、不等式 教案.pdf

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去留无意,闲看庭前花开花落;宠辱不惊,漫随天外云卷云舒。——《幽窗小记》

2.3二次函数与一元二次方程、不等式

教学目标:

1.知识目标:理解“三个二次”的关系,从而熟练掌握由图像找一元二次不等式解集的方法。

2.能力目标:体验由形到数,由特殊到一般的思维方式,养成科学的思维习惯,发展学生的数学抽象

和直观想象的学科核心素养。

3.情感目标:在情境中,体验数学的趣味性和实用性,在合作中,体验学习的有效性,在竞争中,增

强学好数学的自信心。

教学重点:一元二次不等式的图像解法。

教学难点:结合“三个二次”的关系,从图像上找一元二次不等式的解集。

教学方法:问题导学,小组合作交流

教学过程:

(一)创设情境,引入新课

十一黄金周,长阳却是阴雨绵绵,给人们的交通出行带来很大不便。尽管各部门想了很多办法,但不

幸的事还是发生了。长阳某地,甲,乙两辆汽车相向而行,在一个弯道上相遇,弯道限制车速在40km/h以

内,由于突发情况,两车相撞了。交警在现场测得甲车的刹车距离接近但未超过12m,乙车的刹车距离刚刚

超过了10m,又知这两辆车的刹车距s与车速x(km/h)之间分别有以下函数关系:

谁的车速超过了40km/h,谁就违章了。试问:哪一辆车违章行驶?

问题分析:由题意,列出不等式和

定义:我们把只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是的不等式,称为一元二次不等式.一元二次不

等式的一般形式是或,其中,,均为常数,.

问题:上述不等式怎么解?

(二)探究一:回顾一次函数与一元一次方程、不等式

求出下列方程和不等式的解。说一说一次函数图像与下列方程和不等式的解之间有什么关

系。

去留无意,闲看庭前花开花落;宠辱不惊,漫随天外云卷云舒。——《幽窗小记》

解3是不等式临界值,即函数与交点的横坐标很重要。

定义:是方程解,即函数图

像于交点的横坐标。那么我们称3是零

(三)探究二:借助二次函数的图像,研究二次不等式解集

以小组为单位继续对图像上纵坐标y=0、y0、y0所对应的横坐标x的取值范围进行讨论

y=

15y方程

12

9

6

3

x不等式

–5–4–3–2–112345

O

–3

–6

–9

不等式

上述方法可以推广到求一般的一元二次不等式

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