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去留无意,闲看庭前花开花落;宠辱不惊,漫随天外云卷云舒。——《幽窗小记》
2.3二次函数与一元二次方程、不等式
教学目标:
1.知识目标:理解“三个二次”的关系,从而熟练掌握由图像找一元二次不等式解集的方法。
2.能力目标:体验由形到数,由特殊到一般的思维方式,养成科学的思维习惯,发展学生的数学抽象
和直观想象的学科核心素养。
3.情感目标:在情境中,体验数学的趣味性和实用性,在合作中,体验学习的有效性,在竞争中,增
强学好数学的自信心。
教学重点:一元二次不等式的图像解法。
教学难点:结合“三个二次”的关系,从图像上找一元二次不等式的解集。
教学方法:问题导学,小组合作交流
教学过程:
(一)创设情境,引入新课
十一黄金周,长阳却是阴雨绵绵,给人们的交通出行带来很大不便。尽管各部门想了很多办法,但不
幸的事还是发生了。长阳某地,甲,乙两辆汽车相向而行,在一个弯道上相遇,弯道限制车速在40km/h以
内,由于突发情况,两车相撞了。交警在现场测得甲车的刹车距离接近但未超过12m,乙车的刹车距离刚刚
超过了10m,又知这两辆车的刹车距s与车速x(km/h)之间分别有以下函数关系:
谁的车速超过了40km/h,谁就违章了。试问:哪一辆车违章行驶?
问题分析:由题意,列出不等式和
定义:我们把只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是的不等式,称为一元二次不等式.一元二次不
等式的一般形式是或,其中,,均为常数,.
问题:上述不等式怎么解?
(二)探究一:回顾一次函数与一元一次方程、不等式
求出下列方程和不等式的解。说一说一次函数图像与下列方程和不等式的解之间有什么关
系。
去留无意,闲看庭前花开花落;宠辱不惊,漫随天外云卷云舒。——《幽窗小记》
解3是不等式临界值,即函数与交点的横坐标很重要。
定义:是方程解,即函数图
像于交点的横坐标。那么我们称3是零
点
(三)探究二:借助二次函数的图像,研究二次不等式解集
以小组为单位继续对图像上纵坐标y=0、y0、y0所对应的横坐标x的取值范围进行讨论
y=
15y方程
12
9
6
3
x不等式
–5–4–3–2–112345
O
–3
–6
–9
不等式
上述方法可以推广到求一般的一元二次不等式
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