第05讲 空间向量及其应用 (高频考点—精练）（原卷版）.docx

第05讲空间向量及其应用(精练）

A夯实基础

一、单选题

1．（2022·河南省实验中学高二阶段练习）设向量不共面，则下列可作为空间的一个基底的是（????）

A． B．

C． D．

2．（2022·吉林·长春外国语学校高二阶段练习）若直线的方向向量为，平面的法向量为，则（????）

A． B． C． D．与斜交

3．（2022·浙江·杭州四中高二期末）已知向量，，且与互相平行，则（????）

A． B． C． D．

4．（2022·河北保定·高二阶段练习）如图，在正三棱柱中，，E是的中点，F是的中点，若点G在直线上，且平面AEF，则（????）

A． B． C． D．

5．（2022·四川·棠湖中学高二阶段练习（理））如图，是正三角形所在平面外一点，，分别是和的中点，，且，则异面直线与所成角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

6．（2022·河南·鄢陵一中高二期中（理））如图，在四棱锥中，平面，，，，已知是边的中点，则与平面所成角的正弦值为（????）

A． B． C． D．2

7．（2022·湖北·襄阳市襄州区第一高级中学高二阶段练习）已知平面的一个法向量为，点在平面内，若点到平面的距离，则（????）

A． B． C．或 D．或

8．（2022·河南·高二阶段练习）有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为24，棱长为的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.若点为线段上的动点，则直线与直线所成角的余弦值的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．（2022·全国·高二课时练习）已知空间向量，，则下列正确的是（???????）

A． B． C． D．，

10．（2022·辽宁营口·高二开学考试）已知向量，，，则（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

11．（2022·全国·高二课时练习）若向量，，其中，则的最小值为______．

12．（2022·全国·高二专题练习）已知为平面的一个法向量，为直线的方向向量.若，则__________.

四、解答题

13．（2022·河南省叶县高级中学高二阶段练习）已知向量，．

(1)求的值；

(2)求向量与夹角的余弦值．

14．（2022·湖北孝感·高二阶段练习）如图，已知是边长为的正三角形，，，分别是，，边的中点，将沿折起，使点到达如图所示的点的位置，为边的中点．

(1)证明：平面．

(2)若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值．

B能力提升

15．（2022·云南·昆明市官渡区艺卓中学高二阶段练习）如图，线段PC、BC、DC两两垂直，AD∥BC，CB＝CD＝CP＝3AD＝3．点F为PA的中点，点E在CD上，且CE＝1．

(1)求证：BE⊥CF；

(2)求平面ADP与平面BPC夹角的余弦值．

16．（2022·云南大理·模拟预测）如图，在正三棱柱中，底面边长为2，，D为的中点，点E在棱上，且，点P为线段上的动点．

(1)求证：；

(2)若直线与所成角的余弦值为，求平面和平面的夹角的余弦值．