具有可变号且与px′有关的非线性项的奇异边值问题的无界正解.pdf

第9卷第15期2009年8月科学技术与工程Vo1．9No．15Aug．2009

1671-1819(2009)15-4277-05ScienceTechnologyandEngineering@2009Sci．Tech．Engng．

具有可变号且与，有关的非线

性项的奇异边值问题的无界正解

孟祥欣闫宝强

(山东师范大学数学科学学院，济南250014)

摘要应用锥上的不动点指数理论，讨论二阶奇异微分方程边值问题

f1(p()‘(t))+(‘，‘()‘p，()())‘=0，o‘；

tlimp(t)x(f)=(1)=0，

正解的存在性。其中，(tyU~,g)可交号，上=+∞，并且在=0,z=o奇异。

关键词奇异边值问题不动点指数正解

中图法分类号0175．8；文献标志码A

存在黜㈤)I+∞}。

1预备知识舣=一{llxIIlI}1=黜]，

近年来，非线性奇异边值问题正解的存在性得UxIl2=SU])㈤中㈩=

到了广泛深入地研究…，文献[4]研究方程(1)在，

Ir丽1，∞。因(t)在(0，1]上非增，且

t,u,z)可变号，∈L[0，1]的条件下，在=0

1

1

=+∞，可知存在唯一的￡。，使得()=

奇异，在=0不奇异时正解的存在性，受文献[4]的、

启发，本文研究的是二阶奇异微分方程1。令

(p()()‘)+()，(，()，p()))=o；

，，

0t1．

定义P={∈c：(t)≥7(t)lllIl，(t0)≥

1imp(t)x(￡)：(1)=0(1)flIl2，Vt∈(0，1]}。显然，P是Banach空间

在dt=+∞的条件下t，，)可变号，且在(c，lJ·If)中的一个锥。且若∈P，则IIIf≤

2fIII。。令R=[0，+。。)，=(0，∞)，R一=

u=0，=O奇异时正解的存在性。

(一∞，0]，Ro-=(一OO，0)。假设以下条件成立。

令c={：[o，1]~RIx(t)∈c(o，1)1i(t)’(t)

(H0)I1dr=+∞，p∈c((0’1)，Ro)，

2009年4月10日收到国家自然科学基金项目、

山东省教育厅基金(J07W~108)和)=J(dr+∈(0’1)；

山东省自然科学基金(Y2008A06)资助(H，)(t)∈C((0，1)，R)，口∈C((0，1)，

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