中科院心理所心理统计学2统计量数.ppt

中数：一组数据中按从小到大排序后，处于中间位置上的变量值1883高尔顿将全部数据排序后，如果项数是奇数，则正中央的那一项即为中位数

例：4、7、8、9、10、11、12、13、14

Mdn＝10如果项数是偶数，则正中央的那两项的平均值即为中位数

例：2、3、5、7、8、10、15、19

Mdn＝(7＋8)/2＝7.5思考题1某病患者的潜伏期如下，求中数22，3，3，3，4，5，6，9，16若增加1例患者，其潜伏期为30天，求中数3求15，35，25，5的中数中数的应用不易受极端值的影响当数据呈明显偏态时，中数较均数或几何均数合理01022.1.3平均数（Mean）

2.1.3.1平均数的定义01又叫均数、算术平均数，缩写M，02设一组数据为x1，x2，???，xn0110名健康人的白细胞总数（109个/L）0250,7.00,8.20,4.80,6.70,5.75,6.10,9.30,7.60,7.15平均数的特点一组数据的每一个数与平均数的差（离均差）的总和等于零01一组数据的每一个数加上常数C，其平均数为原来的平均数加常数C02一组数据的每一个数乘以常数C，其平均数为原来的平均数乘常数C03一组数据的每一个数与常数C的差的平方和不小于该组数据的每一个数与平均数的差的平方和042.1.3.3算术平均数的优点和缺点01反应灵敏确定严密简明易解计算简单符合代数方法进一步演算较少受抽样变动的影响优点02缺点易受极端值的影响若出现模糊不清的数据时无法计算2.1.3.4算术平均数的适用条件数据必须是同质的如：如果身高均数在性别上有差异，那么不分性别地求某一年龄组的身高均数时没有实际意义的数据取值必须明确适用于呈正态分布的数据数据离散不能太大「你们念统计的常以算术平均数来代表总体(population)，那么你们一手泡在沸水中，另一手浸在冰水中，一定会感到很舒服，因为你们的平均感受是正常体温。」请举例说明什么情况下我们会对估计总体的平均数感兴趣。用于分组数据学校均数人数ABC72.680.2753240362.1.5几何平均数（Geometricmean）心理物理学的等距与等比量表实验数据分布近似正态分布，但呈偏态传染病的潜伏期呈(近似)等比数列变化的数据，即变量值呈倍数关系或近似倍数关系的数据用于计算平均发展速度、平均增长率、学习记忆的平均进步率、学校经费平均增加率、平均人口出生率等等血清中抗体滴度、血清凝集效价年度人数变化率19871988198919901991200022002430260028801.10001.10451.07001.1077例：某学生背单词周次 1 2 3 4 5记住单词 20 23 26 30 34求该生记忆单词的平均进步率即倒数平均数的倒数，用于求平均速度例被试号 1 2 3 4 5 6完成题数 10 10 10 10 10 10时间（小时） 0.8 1.0 1.2 1.5 2.5 5.0在一个正态分布中，三者相等在正偏态分布中，MMdMo在负偏态分布中，MMdMo一般偏态情况下，Md离M较近，而离Mo较远，皮尔逊经验关系：平均数：支点两端的力矩相等中数：两侧数据个数相同众数：出现次数最多2.3集中量数的适用数据类别数据 顺序数据 等距数据 比例数据众数 *中数 *均数 *均数01四分位 众数 调和平均数众数 中数 几何平均数02四分位数 中数03四分位数众数表示该数据类型最适合用的量数04不做运算比较下面两个数列的平均数10,7,8,3,5,910,7,8,3,5,9,113.差异量数又叫离中量数，是表示数据分散程度的统计量，反映的是各变量值远离其中心值的程度01表示数据离中趋势的量数有全距平均差方差标准差差异系数013.1全距（range）2R=max（Xi）-min（Xi）1也称极差，是一组数据的最大值与最小值之差。3.2平均差（Averagedeviation）Meanabsolutedeviation01.各变量值与均值之差的绝对值的平均数02.不利于代数运算03.常用统计量数授课教师：禤宇明描述统计统计量数：定义、性质、用法集中量数众数、中数、算术平均数、加权平均数、几何平均数差异量数全距、平均差、方差、标准差、差异系数地位量数百分位数、十分位数、四分位数、中(