1.1集合及其运算-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（讲）.docxVIP

1.1集合及其运算

【考点梳理】

1．集合的基本概念

(1)我们把研究对象统称为，把一些元素组成的总体叫做．

(2)集合中元素的三个特性：，，.

(3)集合常用的表示方法：和．

(4)集合的分类：和.

2．常用数集的符号

数集

自然数集

正整数集

整数集

有理数集

实数集

复数集

符号

N

N*(N＋)

Z

Q

R

C

3.元素与集合、集合与集合之间的关系

(1)元素与集合之间存在两种关系：如果a是集合A中的元素，就说a集合A，记作；如果a不是集合A中的元素，就说a集合A，记作．

(2)集合与集合之间的关系：

表示

关系

文字语言

符号语言

相等

集合A与集合B中的所有元素都相同

?A＝B

子集

A中任意一个元素均为B中的元素

或

真子集

A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素

或

空集

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集

??A，?B(B≠?)

结论：集合{a1，a2，…，an}的子集有2n个，非空子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个．

4．两个集合A与B之间的运算

集合的并集

集合的交集

集合的补集

符号

表示

A∪B

A∩B

若全集为U，则集合A的补集记为?UA

Venn图表示(阴影部分)

意义

{x|x∈A或x∈B}

{x|x∈A且x∈B}

{x|x∈U且x?A}

5.集合运算中常用的结论

(1)①A∩B?A；②A∩B?B；③A∩A＝A；④A∩?＝?；⑤A∩B＝B∩A.

(2)①A∪B?A;②A∪B?B；③A∪A＝A；④A∪?＝A；⑤A∪B＝B∪A.

(3)①?U(?UA)＝A；②?UU＝?；③?U?＝U；④A∩(?UA)＝?；⑤A∪(?UA)＝U.

(4)①A∩B＝A?A?B?A∪B＝B；②A∩B＝A∪B?A＝B.

考点一集合的概念

【例题】（1）下列各组对象中不能形成集合的是（???????）

A．高一数学课本中较难的题 B．高二（2）班全体学生家长

C．高三年级开设的所有课程 D．高一（12）班个子高于1.7m的学生

（2）已知集合，若，则（???????）

A．-1 B．0 C．2 D．3（3）集合用列举法可以表示为（???????）

A． B． C． D．

（4）已知集合，若，则的值为（???????）

A．1 B． C． D．1或

（5）已知集合，则集合中元素的个数是（???????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式】（1）判断下列元素的全体可以组成集合的是（???????）

①北京市所有的好学校；

②直角坐标系中横坐标与纵坐标互为相反数的点；

③n的近似值；

④不大于5的自然数．

A．①② B．②③ C．②④ D．③④

（2）若，则实数的值等于（???????）

A．B．3C． D．3或

（3）已知集合，则下列结论正确的是（???????）

A． B． C． D．

（4）下列四组集合中表示同一集合的为（???????）

A．，B．，C．，D．，

（5）用列举法表示集合.

考点二元素与集合、集合与集合间的关系

【例题】（1）给出下列四个关系式：，其中正确的个数为（???????）

A．0 B．1 C．2 D．3

（2）已知集合，集合.若，则实数m的取值集合为（）

A． B．C． D．

（3）集合的子集的个数是（???????）

A．16 B．8 C．7 D．4

（4）已知集合，集合，若，则实数a的取值范围是.

（5）若，则（????????）

A． B． C． D．

【变式】（1）下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥.正确的个数是（???????）

A．1 B．2 C．3 D．4

（2）已知集合，则的子集个数为（???????）

A．3 B． C．7 D．8（3）已知集合，，且，则实数的取值范围是__________.

（4）集合，，若，则的值