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结结构构化化学学_李李炳炳瑞瑞_习习题题

结构化学习题（选编）

（兰州⼤学化学化⼯学院李炳瑞）

习题类型包括：选择答案、填空、概念析、查错改正、填表、计算、利⽤结构化学原理分析问题；内容涵盖整个课程，即量

⼦⼒学基础、原⼦结构、分⼦结构与化学键、晶体结构与点阵、X射线衍射、⾦属晶体与离⼦晶体结构、结构分析原理、结构

数据采掘与QSAR等；难度包括容易、中等、较难、难4级；能⼒层次分为了解、理解、综合应⽤。

传统形式的习题，通常要求学⽣在课本所学知识范围内即可完成，⽽且答案是唯⼀的，即可以给出所谓“标准答案”。根据21世

纪化学演变的要求，我们希望再给学⽣⼀些新型的题⽬，体现开放性、⾃主性、答案的多样性，即：习题不仅与课本内容有

关，⽽且还需要查阅少量⽂献才能完成；完成习题更多地需要学⽣主动思考，⽽不是完全跟随教师的思路；习题并不⼀定有唯

⼀的“标准答案”，⽽可能具有多样性，每⼀种答案都可能是“参考答案”。学⽣接触这类习题，有助于培养学习的主动性，同时

认识到实际问题是复杂的，解决问题可能有多钟途径。但是，这种题⽬在基础课中不宜多，只要有代表性即可。

以下各章的名称与《结构化学》多媒体版相同，但习题内容并不完全相同。

第⼀章量⼦⼒学基础

1.1选择题

(1)若⽤电⼦束与中⼦束分别作衍射实验，得到⼤⼩相同的环纹，则说明⼆者

(A)动量相同(B)动能相同(C)质量相同

(2)为了写出⼀个经典⼒学量对应的量⼦⼒学算符，若坐标算符取作

坐标本⾝，动量算符应是(以⼀维运动为例)

(A)mv(B)(C)

(3)若∫|ψ|2dτ=K，利⽤下列哪个常数乘ψ可以使之归⼀化：

(A)K(B)K2(C)1/

(4)丁⼆烯等共轭分⼦中π电⼦的离域化可降低体系的能量，这与简单

的⼀维势阱模型是⼀致的，因为⼀维势阱中粒⼦的能量

(A)反⽐于势阱长度平⽅

(B)正⽐于势阱长度

(C)正⽐于量⼦数

(5)对于厄⽶算符,下⾯哪种说法是对的

(A)厄⽶算符中必然不包含虚数

(B)厄⽶算符的本征值必定是实数

(C)厄⽶算符的本征函数中必然不包含虚数

(6)对于算符?的⾮本征态Ψ

(A)不可能测量其本征值g.

(B)不可能测量其平均值.

(C)本征值与平均值均可测量，且⼆者相等

(7)将⼏个⾮简并的本征函数进⾏线形组合，结果

(A)再不是原算符的本征函数

(B)仍是原算符的本征函数，且本征值不变

(C)仍是原算符的本征函数，但本征值改变

1.2析下列概念，注意它们是否有相互联系,尤其要注意它们之间的区别：

(1)算符的线性与厄⽶性

(2)本征态与⾮本征态

(3)本征函数与本征值

(4)本征值与平均值

(5)⼏率密度与⼏率

(6)波函数的正交性与归⼀性

(7)简并态与⾮简并态

1.3原⼦光谱和分⼦光谱的谱线总是存在⼀定的线宽，⽽且不可能通过仪器

技术的改进来使之⽆限地变窄.这种现象是什么原因造成的？

1.4⼏率波的波长与动量成反⽐.如何理解这⼀点?

1.5细菌的⼤⼩为微⽶量级,⽽病毒的⼤⼩为纳⽶量级.试通过计算粗略估

计:为了观察到病毒,电⼦显微镜⾄少需要多⾼的加速电压.

1.6将⼀维⽆限深势阱中粒⼦的波函数任取⼏个,验证它们都是相互正交

的.

1.7厄⽶算符的⾮简并本征函数相互正交.简并本征函数虽不⼀定正交,但

可⽤数学处理使之正交.例如，若ψ

1与ψ

2

不正交，可以造出与ψ

1

正交

的新函数ψ2

ψ2=ψ2+cψ1

试推导c的表达式(这种⽅法称为Schmidt正交化⽅法).

1.8对于⼀维⽆限深势阱中粒⼦的基态,计算坐标平均值和动量平均值,并

解释它们的物理意义.

1.9⼀维⽆限深势阱中粒⼦波函数的节点数⽬随量⼦数增加⽽增加.试解释:

为什么节点越多,能量越⾼.再想⼀想:阱中只有⼀个粒⼦,它是如何

不穿越节点⽽出现在每个节点两侧的?

1.10下列哪些函数是d2/dx2的本征函数:(1)ex(2)e2x(3)5sinx(4)

sinx+cosx(5)x3.求出本征函数的本征值.

1.11对于三维⽆限深正⽅形势阱中粒⼦,若三个量⼦数平⽅和等于9,简并度是多少?

1.12利⽤结构化学原理，分析并回答下列问题：

纳⽶粒⼦属于介观粒⼦，有些性质与宏观和微观粒⼦都有所不同.不过，借⽤⽆限深势阱中粒⼦模型，对纳⽶材料中的“量⼦尺

⼨效应”还是可以作⼀些定性解释.例如:为什么半导体中的窄能隙（3eV）在纳⽶颗粒中会变宽,甚⾄连纳⽶Ag也会