2018年北京市通州初三（上）期中数学含答案.docVIP

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2018北京通州初三（上）期中

数学

一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分.每小题只有一个正确选项）

1．（2分）若＝，则的值为（）

A．5 B． C．3 D．

2．（2分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2﹣4x的图象与x轴的交点坐标是（）

A．（0，0） B．（4，0）

C．（4，0）、（0，0） D．（2，0）、（﹣2，0）

3．（2分）如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA＝3OC，OB＝3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD＝1.8cm时，则AB的长为（）

A．7.2cm B．5.4cm C．3.6cm D．0.6cm

4．（2分）如图，在Rt△DCB中，∠C＝90°，点A在边DC上，且不与点C，D重合，那么tan∠ABC与tan∠DBC的大小关系是（）

A．tan∠ABC＞tan∠DBC B．tan∠ABC＜tan∠DBC

C．tan∠ABC＝tan∠DBC D．无法确定

5．（2分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝a（x﹣1）2﹣1（a≠0）的顶点坐标是（）

A．（2，﹣1） B．（﹣1，﹣1） C．（1，1） D．（1，﹣1）

6．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝3：1，连接AE交BD于点F，那么△DEF的周长与△BAF的周长之比为（）

A．3：4 B．9：16 C．1：3 D．3：2

7．（2分）已知反比例函数y＝﹣，下列结论：①图象必经过点（﹣3，1）；②图象在第二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，y＞3．其中错误的结论有（）

A．①④ B．②③ C．②④ D．③④

8．（2分）科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一段时间后，记录下这种植物高度的增长情况（如下表）：

温度x/℃

…

﹣4

﹣2

0

2

4

6

…

植物每天高度的增长量y/mm

…

41

49

49

41

25

1

…

由这些数据，科学家推测出植物每天高度的增长量y是温度x的二次函数，那么下列三个结论：

①该植物在0℃时，每天高度的增长量最大；

②该植物在﹣6℃时，每天高度的增长量能保持在25mm左右；

③该植物与大多数植物不同，6℃以上的环境下高度几乎不增长．

上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A．①②③ B．①③ C．①② D．②③

二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）

9．（2分）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）呈反比例，其函数关系式为y＝．如果近似眼镜镜片的焦距x＝0.3米，那么近视眼镜的度数y为．

10．（2分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB＝3：1，BC＝8，那么DE的长等于．

11．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AC＝8，BC＝6，那么∠ACD的正切值是．

12．（2分）已知二次函数y＝x2﹣mx+3在x＝0和x＝2时的函数值相等，那么m的值是．

13．（2分）一运动员乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下，若下滑的垂直高度为1000米．则这名运动员滑到坡底的路程是米．

14．（2分）在同一直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2与反比例函数y＝（x＞0）的图象如图所示，如果两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令W＝x1+x2+x3，那么W的值为（用含m的代数式表示）．

15．（2分）勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉，生活中到处可见黄金分割的美．如图是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似黄金分割，已知AB＝10cm，AC＞BC，则AC的长约为cm（结果精确到0.1cm）．

16．（2分）函数y＝ax2﹣2ax+m（a＞0）的图象过点（2，0），那么使函数值y＜0成立的x的取值范围是．

三、解答题（本题共68分，第17-25题，每小题6分，第26-27题，每小题6分）

17．（6分）已知＝≠0，求代数式的值．

18．（6分）如图，矩形ABCD的边AB与x轴平行，顶点A的坐标为（2，1），点B与点D都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，求矩形ABCD的周长．

19．（6分）如图，已知CD为Rt△ABC斜边上的中线，过点D作AC的平行线，过点C作CD的垂线，两线相交于点E．求证：△ABC∽△DEC．

20．（6分）对于自变量x的