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操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器。——刘勰

中國數學史簡說

黃武雄

(

原載於數學傳播第三卷第三期)

我們將引介(yǐnjiè)中國數學史的概貌，把中國數學史史分成啟蒙期、發

展期(zhǎnqī)與成熟期三個時期，逐條列出每一時期各級方法所發展的內容，

說明各級方法在各個時期孕育與成長的情形。自然我們會遇到若干歸屬不清，

不易正確列入某一級方法的內容。由於我們指出的各級方法多少有著一級級發

展上來的程序，並不是互不相干，各自成長的，便不免(bùmiǎn)要有某些題材

為不同的兩級或兩級以上的方法所共用；這種情形尤其容易出現於孕育時期的

題材。例如招差法（有限級數求和）。既起源於堆垛問題，要列出每層個數，

自然與幾何形體有關，可列入「轉化方法」的初等基礎。但它的內容主要是級

數求和的計算，顯然又屬「代數方法」的算術基礎。而朱世傑、郭守敬將招差

法換個面貌，就是三次函數內插的逼近問題，演得牛頓的三階差公式，採討日

月五星的位置，當然又可將它當作「局部化方法」的一個準備題材。

啟蒙的中國數學（漢以前(yǐqián)）

一般認定，《周髀算經》是中國現存最早的一部(yībù)數學典籍，成書

時間大約在兩漢之間(紀元之後)。也有史家認為它的出現更早，是孕於周而成

於西漢，甚至更有人說它出現在紀元前1000年。嚴格說來，《周髀算經》是一

部天文著作，為討論天文曆法，而敘述一些有關的數學知識，其中重要的題材

有勾股定理、比例測量與計算天體方位所不能避免的分數四則運算。例如《周

髀算經》認為一年有日而平均有個月，亦即每19年應有7個閏

月，這樣每個月的日數應該是

但月亮每日所行平均度數為度（一周以度計算，這點有別於西方數

學所採用的360度），要求12個月以後月亮所在的方位。那麼其問題便在於計

算

操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器。——刘勰

將其餘數再乘以，便知所求方位(fāngwèi)為。

通過算籌，中國人很早就(zǎojiù)掌握了複雜的計算。比起同時期的西方

數學（例如以歐幾里得的《幾何原本(yuánběn)》所記載的分數性質來看），古

代中國數學的定量工作，無疑是遙遙領前的。稍後出現的《九章(jiǔzhānɡ)算

術》（東漢中期，不遲於公元100年）才真正是第一部把古代中國數學已有的

知識加以總結的書籍。《九章算術》的內容實已相當完備，收錄有246個題

目，分「方田」、「粟米」、「衰分」、「少廣」、「商功」、「均輸」、

「盈不足」、「方程」、「勾股」等九章編成。為代數方法與轉化方法提供了

初步的基礎。

(i)在代數方法上面(shàngmiɑn)，可列為其算術基礎的有：正負數的四則運算

(「方程」)、通分、分數四則(「方田」)、比例(「粟米」、「衰分」、「均

輸」)、一次不定方程(「盈不足」)、開平方、開立方(「少廣」)、。可當作

「未知數原理」的雛形的有：聯立一次方程，即高斯消元法、(「方程」中所謂

的方程術)、一元二次方程的數值解法(「勾股」中的帶從開方法，將有一次項

的二次方程化為「少廣」中的開平方法解之)。

(ii)在轉化方法上面關聯「形