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第四节多元复合函数求导法则一链式法则二全微分形式不变性
一、链式法则1复合函数的中间变量为一元函数的情形定理1如果函数及都在点可导，函数在对应点具有连续偏导数，则复合函数在对应点可导，且其导数可用下列公式计算：证获得增量设则
有连续偏导数由于函数在点当时，当时，
上定理的结论可推广到中间变量多于两个的情况.如以上公式中的导数称为全导数.
2复合函数的中间变量为多元函数的情形定理2，如果及都在点具有对和的偏导数且函数在对应点具有连续偏导数，则复合函数在对应点的两个偏导数存在，且可用下列公式计算
链式法则如图示
类似地再推广，设、、都在点具有对和的偏导数，复合函数在对应点两个偏导数存在，且可用下列公式计算
即令],),,([yxyxfzf=把复合函数中的y看作不变而对x的偏导数把),,(yxufz=中的u及y看作不变而对x的偏导数两者的区别区别类似特殊地其中
解例1设，而求和.
例2设tuvzsin+=，而teu=，tvcos=求全导数dtdz.解
解令记同理有例3设，具有二阶连续偏导数，求和.
于是
二、全微分形式不变性设函数具有连续偏导数，则有全微分当时，有全微分形式不变形的实质：无论是自变量的函数或中间变量的函数，它的全微分形式是一样的.
解例4已知，求和
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