【课件】加减消元法课件人教版（2024）+数学七年级下册.pptxVIP

2025年春人教版数学

七年级下册

第十章二元一次方程组

10.2.2加减消元法

1.理解并掌握加减消元法的意义；(重点)2.会用加减法解二元一次方程组.(难点)

学习目标

信息一：

已知买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需23元；信息二：

又知买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元.求苹果汁和橙汁的单价.

解析：设苹果汁的单价为x元，橙汁的单价为y元，

情境导入

你会解这个方程组吗?

根据题意得

①

②

方法一

把②变形，得.代入①

新知讲解

知识点一用加减法解二元一次方程组

怎样解下面的二元一次方程组呢?

方法二

把②变形得5y=2x+11代入①

新知讲解

3x+5y=21①+5y和-5y互为相反数，试试①+②!

2x-5y=-11②

(3x+5y)+(2x-5y)=21+(-11)

①左边+②左边=①右边+②右边

3x+5y+2x-5y=10

-5x=10

-

解析：由①+②得5x=10,x=2.

将x=2代入①,得6+5y=21,y=3.

所以原方程组的解是

新知讲解

解方程：

新知讲解

例1.解方程组：

解析：将①+②得18x=10.8,

x=0.6.

把x=0.6代入①,得3×0.6+10y=2.8.解得y=0.1.

所以这个方程组的解是

加减消元法

当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫作加减消元法，简称加减法.

新知讲解

新知讲解

例2.请用加减法解二元一次方程组：

解析：②-①得x8,.

将x=2代入①得2+3y=8,解得y=2.

所以原方程组的解为

2

=

分析：

系数变相同或相反→消x→

①×3:6x+9y=36③

②×2:6x+8y=34④

新知讲解

③-④

x=3,y=2.

例3.用加减法解方程组：

新知讲解

①

②

解析：①×3得6x+9y=36.③

②×2得6x+8y=34.④

③-④得y=2.

把y=2代入①,

解得x=3.

所以原方程组的解是

新知讲解

总结

加减法求二元一次方程组的技巧：同一未知数

是

两式相加/减

找最小公倍数，系数变相同或相反

系数

相等或

相反

否

解二元一次方程组的方法选择：

1.优先代入法：任意一个未知数的系数为1或-1时；

2.优先加减法：同一个未知数的系数相等(或相反)或成整数倍.

新知讲解

新知讲解

知识点二用加减法解二元一次方程组的简单应用

例1.2辆大卡车和5辆小卡车工作2h可运送垃圾36t,3辆大卡车和2辆小卡车工作5h可运送垃圾80t,那么1辆大卡车和1辆小卡车一小时各运多少吨垃圾?

解析：设1辆大卡车和1辆小卡车一小时各运xt和yt垃圾.

②-①得11x=44,解得x=4.

将x=4代入①可得y=2.

答：1辆大卡车和1辆小卡车一小时各运4t和2t垃圾.

根据题意可得方程组

即

A.①-②消去y

B.①-②消去x

C.②-①消去常数项

D.以上都不对

随堂练习

1.用加减法解方程组

应用(B)

2.下面3个天平左盘中的三角形和正方形分别表示两种不同质量的物

体，则第三个天平右盘中砝码的质量是10.

解析：设三角形表示的物体质量为x,正方形表示的物体质量为y.

由题意，得

解得

所以-2x+y=10.

x与y系数恰好互换

解析：①+②,得60(x+y)=180,即x+y=3.③

②-①,得14(x-y)=-14,即x-y=-1.④

③+④,得2x=2,x=1.

把x=1代入③,得y=2.

所以这个方程组的解为

3.解方程组：

随堂练习

解析：①+②,得3(x+y)=3-3k,

即x+y=1-k.

因为x+y=0,

4.若关于x,y的二元一次方程组

求k的值.

所以1-k=0,所以k=1.

的解满足x+y=0,

5.某化肥厂第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车.每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥?

解析：设每装x吨化肥，每辆汽车平均装y吨化肥.

依题意，得

随堂练习

答：每节火车车厢平均装-50吨化肥，每辆汽车平均装4吨化肥.

解得

随堂练习

6.小明和小丽两人相距8km,小明骑自