高中数学专题04直击轨迹方程问题特色训练新人教A版选修1.pdfVIP

专题04直击轨迹方程问题

一、选择题

1.【北京通州潞河中二上学期期中已知正方形的四个顶点分别为0(0,0),

A(l,0),8(1,1),C(0,l),点E分别在线段OC,A8上运动，且QD=3E,

设AO与OE交于点G,则点G的轨迹方程是().

A.y=x(l—x)(0xl)B.x=y(l—j)(0yl)

22

C._y=x(0x1)D.y=l-x(0xl)

【答案A

【解析】则第Li),

所以直线功的方程为乂+上=1,

m

直线DE的方程为：y=(l—ZM)X,设G(x,y),

x+』=lx=m

则由｛m,可得｛

y=(l-ZM)xy=(1—

消去胴可得=(1-X)X(0WMW1).

题选择/选项.

点睛：求轨迹方程的常用方法

(D直接法：直接利用条件建立必y之间的关系P(x,y)=0.

(2)待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程.

(3)定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨

迹方程.

(4)代入(相关点)法：动点尸(必力依赖于另一动点0(勘，㈤的变化而运动，常利用代入法求

动点尸(x,力的轨迹方程

2.【云南省昆明一中2018届高三第二次月考已知点A(—3,0),8(3,0),动点P满足

|酬=2归却，则点尸的轨迹为(〉

4直线笈圆C.椭圆D.双曲线

【答案B

22

【解析点P的坐标为(x,y),则^(%+3)+/=2^/(X-3)+/,化简可得

2

(X-5)+/=16,所以点P的轨迹为圆，选6.

3.【四川省宜宾市南溪区第二中学年高二上学期第8周周考设/I为圆(%-1)2

+/=1上的动点，处是圆的切线且|必|=1,则P点的轨迹方程是()

A.(x-1”+y=4B.(x—1)?+/=2C.y=2xD.y=-2x

【答案B

222

【解析设圆(*—1)?+/=1圆心为G则PC=PA+r=2二2点的轨迹方程是J—1y+/=2,

送B.

点睛：求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：

①直接法：直接根据题目提供的条件列出方程.

②定义法：根据圆、直线等定义列方程.

③几何法：利用圆的几何性质列方程.

④代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等.

2

4.【四川省达州市高级中学高2015级零诊若方程G/+匕=](。是常数)则下列结

a

论正确的是()

A.Vae/T,方程。表示椭圆B.Vae/T,方程。表示双曲线

C.3aR,