黑龙江省哈尔滨市第三中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题 Word版.docx

黑龙江省哈尔滨市第三中学校2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.

第I卷（选择题，共58分）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列关系中，正确的是（）

A B. C. D.

2.集合，则（）

A. B.R C.0,2 D.

3.已知命题，则为（）

A.， B.，

C.， D.，

4.下列各组函数是同一个函数的是（）

A.与 B.与

C.与 D.与

5.若，则是的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.已知，则的最小值为（）

A. B. C.4 D.

7.已知集合，，则（）

A B. C. D.

8.已知为正实数，，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知，，则（）

A. B. C. D.

10.已知为正实数，，则下列选项正确的是（）

A.ab的最小值为2 B.的最小值为

C.的最小值为8 D.的最小值为2

11.已知有限集，如果A中的元素满足，就称A为“W集”则下列选项正确的是（）

A.集合是“W集”

B.若是“W集”，则至少有一个大于2

C.二元“W集”有有限个

D.若为正整数，则“W集”A有且只有一个，且

第II卷（非选择题，共92分）

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在答题卡相应的位置上.

12.函数定义域为_____________.

13.已知，则的取值范围是_____________.

14.关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是_____________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

15.比较下列各组M，N大小.

（1）；

（2）

16.已知集合.

（1）求；

（2）若满足，求实数的取值范围.

17.哈尔滨市第三中学校计划在符保卢田径场建造一间地面为矩形、背面靠墙器材室，占地面积为，器材室正面每平方米的造价为元，侧面每平方米的造价为元，屋顶的造价为元.墙高为，且不计器材室背面和地面的费用.

（1）列出总造价与器材室正面长度的关系式；

（2）器材室正面长度为多少时能使总造价最低？并求出最低总造价.

18.已知函数.

（1）若不等式的解集为，求的取值范围；

（2）解关于的不等式.

19.设，记不大于的最大整数为，如：，.

（1）若，求；

（2）已知，试求；

（3）已知且，记，求证：.