《一次函数与图形面积的常见考题》期末常考题型专练.docxVIP

《一次函数与图形面积的常见考题》期末常考题型专练

考点一由一次函数图象求面积

1.(2022福建泉州期末)如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象与一次函数y=kx-k的图象的交点为A(m，2).

(1)求此一次函数的表达式；

(2)求△AOB的面积.

考点二由面积求一次函数表达式

2.若一次函数y=kx+b的图象与直线y=2x+1平行，且与坐标轴围成的三角形面积为9，则这个一次函数的解析式为.?

3.如图，过点A(1，0)的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=10.

(1)求点B的坐标；

(2)若△ABC的面积是3，求直线l2的解析式.

考点三一次函数中动点类面积问题

4.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD在第一象限内，AD∥y轴，点A的坐标为(5，3)，已知直线l:y=12x-2

(1)将直线l向上平移m个单位，使平移后的直线恰好经过点A，求m的值；

(2)在(1)的条件下，平移后的直线与正方形的边长BC交于点E，求△ABE的面积.

考点四一次函数中与面积有关的存在性问题

5.(2021重庆八中期中)如图，直线l1:y=x+4与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线l2与x轴交于点C，与y轴交于点D，与直线l1交于点E(-2，2)，AO=2OD.

(1)求直线l2的解析式；

(2)直线l1上是否存在点Q，使得S△QCD=32S△BCE?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由

答案全解全析

1.解析(1)把A(m，2)代入y=x得m=2，

则点A的坐标为(2，2)，

把A(2，2)代入y=kx-k得2k-k=2，

解得k=2，

所以一次函数的表达式为y=2x-2.

(2)把x=0代入y=2x-2得y=-2，则B点的坐标为(0，-2)，

所以S△AOB=12×2×2=2

2.y=2x+6或y=2x-6

解析∵一次函数y=kx+b的图象与直线y=2x+1平行，

∴k=2，∴这个一次函数的解析式为y=2x+b，

当x=0时，y=b，

当y=0时，x=-b2

∴y=2x+b的图象与坐标轴的交点为(0，b)、-b

∵y=2x+b的图象与坐标轴围成的三角形的面积为9，

∴12×|b|×-b

∴b=±6，

∴这个一次函数的解析式为y=2x+6或y=2x-6.

3.解析(1)∵点A的坐标为(1，0)，

∴AO=1，

又∵AB=10，

∴BO=AB2

∵点B在原点上方，

∴点B的坐标为(0，3).

(2)∵△ABC的面积为3，

∴12BC·OA=3

∴12BC×1=3，即BC=6

∵BO=3，∴CO=3，

∵点C在y轴负半轴上，

∴点C的坐标为(0，-3)，

设直线l2的解析式为y=kx+b(k≠0)，

则b=-3，k+b=0，

解得k=3，

∴直线l2的解析式为y=3x-3.

4.解析(1)设平移后的直线解析式为y=12x+b(b≠-2)，∵直线y=12x+b过点A(5，3)，∴3=12

∴b=12

∴平移后的直线解析式为y=12x+1

∴m=12-(-2)=5

(2)∵正方形ABCD中，AD∥y轴，点A的坐标为(5，3)，∴点E的横坐标为5-2=3.

把x=3代入y=12x+12，得y=12×3+

∴点E的坐标为(3，2)，∴BE=1，

∴△ABE的面积=12×2×1=1

5.解析(1)在l1:y=x+4中，

当x=0时，y=4，当y=0时，x=-4，

∴A(0，4)，B(-4，0)，

∴OA=4，OB=4，

∵AO=2OD，

∴OD=2，

∴D(0，-2).

设直线l2的解析式为y=ax+b，

将E(-2，2)，D(0，-2)代入得2=-2a+b，b=-2，

∴a=-2，

∴直线l2的解析式为y=-2x-2.

(2)∵直线l2的解析式为y=-2x-2，

∴x=-y2-1

令y=0，解得x=-1，则xC=-1.

设Q(m，m+4)，

如图，过Q作PQ∥x轴交l2于点P，则xP=-m+42

∵S△QCD=12×xQ-xP×yD=12×m+m+42+1×2=123m+6，S△BCE=12×xB

∴123m+6=

∴3m+6=9或3m+6=-9，

∴m=1或m=-5，

∴点Q的坐标为(1，5)或(-5，-1).