新高考数学一轮复习高频考点精讲精练第05讲 椭圆(分层精练）（解析版）.docVIP

第05讲椭圆

A夯实基础B能力提升C综合素养

A夯实基础

一、单选题

1．（2023秋·高二单元测试）过点且与有相同焦点的椭圆方程为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】由知，焦点为，，即，.

设所求椭圆方程为，则，解得，

故所求椭圆方程为.

故选：A.

2．（2023春·江西吉安·高二宁冈中学校考期末）已知椭圆的焦点在轴上，若椭圆的焦距为，则的值为（????）

A． B． C．3 D．4

【答案】A

【详解】椭圆即，焦点在轴上，

所以，，所以，

又椭圆的焦距为，所以，解得.

故选：A

3．（2023春·新疆阿勒泰·高二统考期末）已知的顶点在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是（????）

A．12 B． C．16 D．10

【答案】C

【详解】设椭圆的另外一个焦点为，如图，

??

则的周长为，

故选：C.

4．（2023春·山东菏泽·高二统考期末）点M与定点的距离和它到定直线的距离的比为，则点M的轨迹方程为（???）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】设，

因为点M与定点的距离和它到定直线的距离的比为，

所以，即，

整理得，

故选:C.

5．（2023·云南·高三校联考阶段练习）已知，P是椭圆上的任意一点，则的最大值为（????）

A．9 B．16 C．25 D．50

【答案】C

【详解】由题意，当且仅当时等号成立，

所以，即，故最大值为.

故选：C

6．（2023秋·高二单元测试）是椭圆的两个焦点，A是椭圆上任一点，过任一焦点向的外角平分线作垂线，垂足为P，则P点的轨迹是（????）

A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线

【答案】A

【详解】如图，平分的外角，，垂足为，直线交的延长线于，令椭圆长轴长为，

于是，为的中点，而为的中点，则，

若过作的外角平分线的垂线，垂足为，同理得，

所以P点的轨迹是以椭圆中心为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆.

故选：A

7．（2023春·湖北·高二校联考期中）记椭圆：的左顶点为，右焦点为，过点且倾斜角为的直线与椭圆交于另一点，若，则椭圆的离心率为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】因为椭圆的左顶点为，右焦点为，

所以，

因为点在轴上方，又，所以将代入椭圆可得，即，

因为直线的倾斜角为，

所以，又，

化简，所以解得.

故选：A.

8．（2023·浙江·二模）已知是椭圆的左焦点，点在上，在上，则的最大值是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】由，可得，

可得圆的圆心坐标为，半径，

由椭圆，可得，

设椭圆的右焦点为，根据椭圆的定义可得，

所以，又由,

如图所示，当点四点共线时，即时，取得最小值，

最小值为，

所以.

故选：A.

二、多选题

9．（2023·云南·校联考二模）已知椭圆，为C的左、右焦点，P为C上一点，且，若交C点于点Q，则（????）

A．周长为8 B．

C．面积为 D．

【答案】AD

【详解】由题意，在椭圆中，，不妨设在轴上方，

则，，

所以，故B错；

的周长为，A正确；

设，

在中，

得，

所以，D正确；

，

所以，

故C不正确，

故选：AD．

10．（2023春·江西宜春·高二上高二中校考阶段练习）已知方程表示椭圆，下列说法正确的是（????）

A．m的取值范围为 B．若该椭圆的焦点在y轴上，则

C．若，则该椭圆的焦距为4 D．若，则该椭圆经过点

【答案】BC

【详解】A：因为方程表示椭圆，

所以，解得，且，故A错误；

B：因为椭圆的焦点在y轴上，

所以，解得，故B正确；

C：若，则椭圆方程为，

所以，从而，故C正确；

D：若，则椭圆方程为，

点的坐标不满足方程，即该椭圆不经过点，故D错误.

故选：BC.

三、填空题

11．（2023秋·高二课时练习）常数，椭圆的长轴长是短轴长的3倍，则a的值为．

【答案】3或

【详解】由椭圆，可得椭圆，

当时，表示焦点在x轴上的椭圆，

∴，即，

当时，表示焦点在y轴上的椭圆，

∴，即，

综上，实数a的值为3或.

故答案为：3或.

12．（2023·全国·高三对口高考）已知，是椭圆的两个焦点，那么在C上满足的点有个．

【答案】2

【详解】不妨设，，，则，

所以轨迹方程为，轨迹为以原点为圆心，为半径的圆，

而椭圆中，，故的轨迹与椭圆交于短轴顶点，

所以在C上满足的点有2个.

故答案为：2

四、解答题

13．（2023·全国·高三专题练习）设O为坐标原点，动点M在椭圆C上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足.求点P的轨迹方程；

【答案】；

【详解】

设，，则，，

由得.因为在C上，所以.

因此点P的轨迹为.

14．（2023秋·高二课时练习）已知椭圆的焦点分别是，点分别为