2024-2025学年福建省泉州市高一上册12月月考数学模拟检测试卷.docx

2024-2025学年福建省泉州市高一上学期12月月考数学模拟

检测试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.函数零点所在的区间是（）

A B. C. D.

2.函数的值域为（）

A. B.

C. D.

3.设，现用二分法求关于的方程在区间内的近似解，已知，则方程的根落在区间（）内

A. B.

C. D.不能确定

4.设，则a，b，c的大小关系是（）

A. B.

C. D.

5.函数的部分图象大致是（）

A. B.

C. D.

6.已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

7.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，那么后物体的温度（单位：）可由公式求得，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数．现有的物体，放在的空气中冷却．1min后物体的温度是，那么该物体的温度降至还需要冷却的时间约为（参考数据：）（）

A.2.9min B.3.4min

C.3.9min D.4.4min

8.已知的定义域为R，且是奇函数，当时，，函数，则方程的所有的根之和为（）

A.3 B.4 C.5 D.6

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知函数，下列说法正确的是（）

A.为奇函数 B.为偶函数

C.在上单调递减 D.的值域为

10.下列说法正确是（）

A.已知方程的解在内，则

B.函数的零点是，

C.方程的一个实根在区间内，另一个实根大于，则实数的取值范围是.

D.若函数在区间上有零点，则一定有

11.如果对于任意实数，函数满足，则称为“梓荫函数”，则下列结论中正确的是（）

A.“梓荫函数”

B.为“梓荫函数”

C.若为“梓荫函数”，则

D.若为“梓荫函数”，则在上单调递增

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.若满足满足则等于________．

13.已知当时，有解，则实数的取值范围是________．

14.已知函数，若函数有3个不同的零点，则实数m的取值范围为________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.计算：

（1）；

（2）．

16.设，且．

（1）求的值及的定义域；

（2）求在区间上的最值.

17.2022年新冠肺炎疫情仍在世界好多国家肆虐，目前的新冠病毒是奥密克戎变异株，其特点是：毒力显著减弱，但传染性很强，绝大多数人感染后表现为无症状或轻症，重症病例很少，长期一段时间以来全国没有一例死亡病例．某科研机构对奥密克戎变异株在特定环境下进行观测，每隔单位时间T进行一次记录，用x表示经过的单位时间数，用y表示奥密克戎变异株感染人数，得到如下观测数据：

1

2

3

4

5

6

…

(人数)

…

6

…

36

…

216

…

若奥密克戎变异株的感染人数y与经过个单位时间T的关系有两个函数模型与可供选择．

（参考数据：，，，）

（1）判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；

（2）求至少经过多少个单位时间该病毒的感染人数不少于1万人．

18.已知函数是定义在R上的奇函数，其中为指数函数，且y=gx的图象过定点．

（1）求函数的解析式；

（2）判断并证明单调性；

（3）若对任意的，不等式，恒成立，求实数k的取值范围．

19.已知函数．

（1）若函数零点在区间上，求正整数k的值；

（2）记，若对任意的恒成立，求实数a的取值范围．