2024-2025学年浙江省台州市高三上册第一次教学质量评估数学检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年浙江省台州市高三上学期第一次教学质量评估数学

检测试题

本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．

选择题部分（共58分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知，则的值为（）

A. B. C. D.

2.椭圆与椭圆的（）

A.长轴长相等 B.短轴长相等

C.离心率相等 D.焦距相等

3.若复数是方程的一个虚根，则（）

A. B.2 C. D.

4.已知集合，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.已知变量与的成对样本数据具有线性相关关系，由一元线性回归模型根据最小二乘法，计算得经验回归方程为，若，，则（）

A.6.6 B.5 C.1 D.14

6.已知是定义在上的奇函数，当时，，则（）

A.3 B.2 C.2 D.3

7.已知球的半径为，是球表面上的定点，是球表面上的动点，且满足，则线段轨迹的面积为（）

A. B. C. D.

8.台州某校为阳光体育设计了一种课间活动，四位同学（两男两女）随机地站到44的方格场地中（每人站一格，每格至多一人），则两个男生既不同行也不同列，同时两个女生也既不同行也不同列的概率是（）

A. B. C. D.

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列选项正确的是（）

A.若随机变量，则

B.若随机变量，则

C.若随机变量服从分布，且，则

D.若随机变量满足，则

10.已知函数，且，则下列选项正确的是（）

A.的最小正周期为

B.的图象关于直线对称

C.

D.在上有两个不同的零点

11.已知棱长为3的正四面体，则下列选项正确的是（）

A.当时，

B.当时，

C.当时，的最大值为

D.当时，则最大值为

非选择题部分（共92分）

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．

12.如图形状出现存南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最一上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……，设从上至下各层球数构成一个数列则___________.（填数字）

13.若在上单调递减，则实数的最大值为_______．

14.已知圆，其中，若圆上仅有一个点到直线的距离为1，则的值为_______；圆的半径取值可能为_______（请写出一个可能的半径取值）．

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知的内角所对的边分别为，且．

（1）求角；

（2）若的面积为，为的中点，求长度的最小值．

16.如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，．

（1）求证：平面平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

17.已知函数．

（1）求函数的单调递减区间；

（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．

18.已知抛物线的焦点为，准线为，双曲线的左焦点为T．

（1）求方程和双曲线的渐近线方程；

（2）设为抛物线和双曲线一个公共点，求证：直线与抛物线相切；

（3）设为上的动点，且直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，直线与抛物线交于不同的两点，判断是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

19.对于无穷数列和如下两条性质：：存在实数，使得且，都有；：任意且，都存在，使得．

（1）若，判断数列是否满足性质，并说明理由；

（2）若，且数列满足任意，则称为数列的一个子数列．设数列同时满足性质和性质．

①若，求的取值范围；

②求证：存在的子数列为等差数列．

2024-2025学年浙江省台州市高三上学期第一次教学质量评估数学

检测试题

本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．

选择题部分（共58分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知，则的值为（）

A. B. C. D.

【正确答案】D

【分析】利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得.

【详解】因为，

所以.

故选：D

2.椭圆与椭圆的（）

A.长轴长相等 B.短轴长相等

C.离心率相等 D.焦距相等

【正确答案】D

【分析】根据椭