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(学生版) 第23讲 分式.pdf

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模块一:分式方程的基本解法

1.分式方程的定义:分母中含有未知数的方程叫作分式方程.

2.分式方程的解法:

(1)解分式方程的基本思想是:把分式方程转化为整式方程.

(2)解可化为一元一次方程的分式方程的一般方法和步骤:

①去分母,即在方程的两边同时乘以最简公分母,把原方程化为整式方程;

②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1;

⑥验根:把整式方程的根代入最简公分母中,使最简公分母不等于零的值是原方程的根;

使最简公分母等于零的值是原方程的增根.

注意:解分式方程一定要验根.

模块二:分式方程的增根和无解

1.分式方程的增根

(1)产生增根的原因

增根的产生是在解分式方程的第一步“去分母”时造成的,根据方程的同解原理,方程的

两边都乘以(或除以)同一个不为0的数,所得的方程是原方程的同解方程,如果方程的两边

都乘以的数是0,那么所得的方程与原方程不是同解方程,这时求得的根就是原方程的增根.

(2)分式方程增根的应用

如果说某个含参数的分式方程无解,但是去分母以后的整式方程是有解的,说明那个解应

该是增根.只要把增根求出来(也就是令原来的分母为零),代入整式方程就可以解出参数的值.

2.分式方程无解:不论未知数取何值,都不能使方程两边的值相等.它包含两种情形:

(1)原方程去分母后的整式方程无解;

(2)原方程去分母后的整式方程有解,但这个解使原方程的分母为0,它是原方程的增根,

从而原方程无解.

3.分式方程无解与增根的区别:

分式方程无解时,不一定有增根;分式方程有增根时,不一定无解.

第1页共6页.

下列方程中哪些是分式方程?

11

(1)3(x1)x0(2)x(x1)9

23

13x22

(3)7(4)x1

x1x33

2x93y7

(5)7(6)

x33y1

131

(7)x3(8)

xx3x

9x2xa21a

(9)70(a为字母系数)(10)3(a为字母系数)

a21ax3x

3x1

解下列分式方程:(1)

2x4x22

x24x2x

(2)1

x2

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