安徽省安庆市石化第一中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题.docxVIP

（2024版）

石化一中初三12月份数学随堂练习(满分150)

一．选择题:本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求。

1．已知反比例函数y＝的图象在第一、三象限内，则k（）

A．k＞2 B．k≥2 C．k＜2 D．k≤2

2．在△ABC中，∠C＝90o，tanA＝2，则cosA的值为（）

A． B． C． D．

3．如图，AD、BC相交于点O，由下列条件不能判定△AOB与△DOC相似的是（）

A．AB∥CD B．∠A＝∠D C． D．

4．在函数①y＝4x2，②，③中，图象开口大小顺序用序号表示应为（）

A．①＞②＞③ B．①＞③＞② C．②＞③＞① D．②＞①＞③

5．下面四条线段中成比例线段的是（）

A．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4 B．a＝3，b＝6，c＝9，c＝12

C．a＝1，b＝，c＝，d＝ D．a＝1，b＝2，c＝4，d＝6

6．一个羽毛球发出去x秒时的高度为y米，且y与x之间的函数关系式为y＝ax2+bx+c（a＜0）．如果这个羽毛球在第2秒与第4秒时的高度相等，那么在下列时间中，羽毛球所在高度最高的是（）

A．第2.5秒 B．第2.9秒 C．第3.3秒 D．第3.5秒

7．将一副三角板按图叠放，则△AOB与△COD的面积之比为（）

A．1： B．1：3 C．1： D．1：2

8．若无论x取何值，代数式（x+1﹣3m）（x﹣m）的值恒为非负数，则m的值为（）

A．0 B． C． D．1

9．如图，在边长为1的正方形网格中，点A、B、C、D、E都在小正方形顶点的位置上，联结AB．CD相交于点P，根据图中提示添加的辅助线，可以得到cos∠BPC的值等于（）

A． B． C． D．

10．如图，在Rt△ABC中，ACB＝90°，CE是斜边AB上的中线，过点E作EF⊥AB交AC于点F．若BC＝4，sin∠CEF＝，则△AEF的面积为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

二．填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。

11．抛物线y＝（x﹣4）（x+3）的对称轴为直线．

12．在△ABC中，AB＝4，AC＝，∠B＝60°，则BC＝．

13．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG＝4，则△CEF的周长为．

14．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，M，N分别是BC，CD上的动点，连接AM，BN交于点E，且∠BND＝∠AMC．

（1）＝．

（2）连接CE，则CE的最小值为．

解答题:共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

15．（本小题8分）计算：sin45°?cos45°﹣tan60°÷cos30°．

16．（本小题8分）某校组织九年级学生参加社会实践活动，数学学科的项目任务是测量银山塔林中某塔的高度AB，其中一个数学兴趣小组设计的方案如图所示，他们在点C处用高1.5m的测角仪CD测得塔顶A的仰角为37°，然后沿CB方向前行7m到达点F处，在F处测得塔顶A的仰角为45°．请根据他们的测量数据求塔高AB的长度大约是多少．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈．）

（本小题8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P为△ABC内部一点，

且∠APB＝∠BPC＝135°．

（1）求证：△PAB∽△PBC；

（2）求证：PA＝2PC．

18．（本小题8分）某市人民广场上要建一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）．若已知OP＝3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外．

19．（本小题10分）知识改变世界，科技改变生活，导航装备的不断更新极大方便了人们的出行．周末，小强一家到B，C两处景区游玩，他们从家A处出发，向正西行驶160km到达B处，测得C处在B处的北偏西15°方向上，出发时测得C处在A处的北偏西60°方向上．

（1）填空：∠C＝度；

（2）求B处到C处的距离即BC的长度（结果保留根号）．

20．（本小题10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，2）在双曲线上，点B在双曲线上，且满足OA⊥OB，连接AB．

（1）求双曲线的表达式；

（2）若，求k2