广东省江门市毕业班高考数学复习模拟试题： 12 .docVIP

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一轮复习数学模拟试题12

Ⅰ卷（选择题共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．已知集合，，则（）

（A）

（B）

（C）

（D）

2．在复平面内，复数的对应点位于（）

（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限

3．在极坐标系中，已知点，则过点且平行于极轴的直线的方程是（）

（A）

（B）

（C）

（D）

4．执行如图所示的程序框图．若输出，则框图中

①处可以填入（）

（A）

（B）

（C）

（D）

5．已知函数，其中为常数．那么“”是“为奇函数”的（）

（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件

6．已知是正数，且满足．那么的取值范围是（）

（A）

（B）

（C）

（D）

7．某四面体的三视图如图所示．该四面体的

六条棱的长度中，最大的是（）

（A）

（B）

（C）

（D）

8．将正整数随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等的概率是（）

（A）

（B）

（C）

（D）

第Ⅱ卷（非选择题共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

9.已知向量，，.若向量与向量共线，则实数_____．

10．如图，△中，，，

．以为直径的圆交于点，则

；______．

11．设等比数列的各项均为正数，其前项和为．若，，，则______．

12．已知椭圆的两个焦点是，，点在该椭圆上．若，则△的面积是______．

13．已知函数，其中．当时，的值域是______；若的值域是，则的取值范围是______．

14．已知函数的定义域为．若常数，对，有，则称函数具有性质．给定下列三个函数：

①；②；③．

其中，具有性质的函数的序号是______．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分13分）

在△中，已知．

（Ⅰ）求角的值；

（Ⅱ）若，，求△的面积．

16．（本小题满分14分）

如图，四棱锥中，底面为正方形，，平面，

为棱的中点．

（Ⅰ）求证：//平面；

（Ⅱ）求证：平面平面；

（Ⅲ）求二面角的余弦值．

17．（本小题满分13分）

生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于为正品，小于为次品．现随机抽取这两种元件各件进行检测，检测结果统计如下：

测试指标

元件A

元件B

（Ⅰ）试分别估计元件A，元件B为正品的概率；

（Ⅱ）生产一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元.在（Ⅰ）的前提下，

（ⅰ）记为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望；

（ⅱ）求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率．

18．（本小题满分13分）

已知函数，其中．

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）设．若，使，求的取值范围．

19．（本小题满分14分）

如图，已知抛物线的焦点为．过点的直线交抛物线于，

两点，直线，分别与抛物线交于点，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）记直线的斜率为，直线的斜率为.证明：为定值．

20．（本小题满分13分）

如图，设是由个实数组成的行列的数表，其中表示位于第行第列的实数，且.记为所有这样的数表构成的集合．

对于，记为的第行各数之积，为的第列各数之积．令．

（Ⅰ）请写出一个，使得；

（Ⅱ）是否存在，使得？说明理由；

（Ⅲ）给定正整数，对于所有的，求的取值集合．

参考答案

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.

1．D；2．B；3．A；4．C；5．C；6．B；7．C；8．B．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

9．；10．，；11．；

12．；13．，；14．①③．

注：10、13题第一问2分，第二问3分;14题结论完全正确才给分.

三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.

15．（本小题满分13分）

（Ⅰ）解法一：因为，

所以．………………3分

因为，所以，

从而，………………5分

所以．