连续时间信号的频谱 课件 .pdf

密度函数

本章主要内容：1、掌握从周期信号的三角形式付里叶级

数到指数形式的付里叶级数，再到非周期信号的付里叶变换的

演变过程，与此有关的公式及系数公式；2、周期信号展成三

角形式的付里叶级数的含义；3、付里叶变换及反变换在信号

分析中的物理意义，求信号频谱蜜度函数的多种方法；4、付

里叶变换的基本性质；5、常用周期信号的三角形式付里叶级

数展开式；6、常用非周期信号的付里叶变换；7、灵活运用

求频谱的三种方法求信号的频谱；8、付里叶变换之卷积定理

的证明与应用。

1

3.1付里叶级数在信号分析中的应用

3.1.1周期信号展开为三角形式的付里叶级数

在第1章的1.2.5节讨论了信号的时域分解，指出信号

有多种分解方法，本章讨论第5种分解方法：将一个信号

分解为无数正弦信号的和。

根据大学数学知识，若周期函数f(t)的周期为T，角频

2

率，且满足狄里赫利条件：在一个周期内只有有

T

限个间断点；在一个周期内只有有限个极值点；在一个周

期内函数绝对可积，即

t+T

0

tf(t)dt

02

一般的周期信号都能满足这些条件，则周期信号f(t)可

展开为三角形式的付里叶级数：



a

0

f(t)+[ancos(nt)+bnsin(nt)]（3.1-1）

2n1

T

2

系数公式：a02f(t)dt（3.1-2）

T−T

2

T

2

a2f(t)cos(nt)dt（3.1-3）

nT−T

2

T

2

bn2f(t)sin(nt)dt（3.1-4）

T−T

2

3

为了把式（3.1-1）变成所需要的形式，制造一个如图

3.1-1所示的系数直角三角形。

则22

Ada+baAcosdsin

nnnnnn