专题19 圆解答题-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（江苏专用）（解析版）.pdfVIP

专题19圆解答题

12022··

．（江苏盐城中考真题）【发现问题】

O

小明在练习簿的横线上取点为圆心，相邻横线的间距为半径画圆，然后半径依次增加一个间距画同心圆，

1

描出了同心圆与横线的一些交点，如图所示，他发现这些点的位置有一定的规律．

【提出问题】

小明通过观察，提出猜想：按此步骤继续画圆描点，所描的点都在某二次函数图像上．

(1)【分析问题】

OOxO

小明利用已学知识和经验，以圆心为原点，过点的横线所在直线为轴，过点且垂直于横线的直线为

y轴，相邻横线的间距为一个单位长度，建立平面直角坐标系，如图2所示．当所描的点在半径为5的同心

___________

圆上时，其坐标为．

(2)【解决问题】

请帮助小明验证他的猜想是否成立．

(3)【深度思考】

小明继续思考：设点P0,m，m为正整数，以OP为直径画eM，是否存在所描的点在eM上．若存在，

求m的值；若不存在，说明理由．

(1)-3,43,4

【答案】或

(2)成立，理由见解析

(3)存在，4

【解析】

【分析】

1OA=OB=OD=5,OC=4,OC^AB,ACBC

（）先画出图形，再结合实际操作可得再利用勾股定理求解，，

从而可得答案；

222

21ny=n-1Px,n-1x+n-1=n

（）解法：设半径为的圆与直线的交点为．利用勾股定理可得，即

2121121

x=2n-1，可得n=x+，可得y=n-1=x-上，从而验证猜想；

2222

222

2ny=n-1Px,n-1x+n-1=n

解法：设半径为的圆与直线交点为，可得，解方程可得

ì

x=±2n-1,11

ï2

P±2n-1,n-1ny=x-

．则íy=n-1，再消去，可得22，从而验证猜想；

ï

î

3