第2讲 基本初等函数的导数(教师版).docx

导数专题

引子:

我们总是对现有的东西不忍放弃，包括认知方式、学习模式以及那些习以为常的思维逻辑。

大脑也喜欢偷懒，面对问题的第一反应是有哪些信誉好的足球投注网站曾经的习惯，让你无法自拔。

如果要有所长进，就必须与过去的自己一刀两段。

只有被逼到了悬崖的边缘，才能放弃幻想，去追求另一片蓝天。

道理我都懂，可再多的道理也无济于事。

道理从来就不是拿来懂的，而是拿来悟的。

有人悟成了诗，有人悟成了歌，有人演绎成了故事，也有人活成了无可奈何……

第2讲基本初等函数的导数及其运算

思维导图

思维导图-----知识梳理

脑洞(

脑洞(常见考法)：浮光掠影，抑或醍醐灌顶

思维导图

思维导图-----典型题型讲练

题型一基本初等函数的导数

思维导图

思维导图-----方法梳理

基本初等函数的导数公式

原函数

导函数

(为常数)

围观

围观(典型例题)：一叶障目，抑或胸有成竹

例1.已知，则（）

A． B． C． D．0

【答案】D

【分析】利用基本初等函数的求导公式求解即得.

【详解】因函数是关于x的常数函数，

所以.故选：D

例2.求下列函数的导数：

（1）y=x-3；（2）y=3x；（3）y=log5x；（4）；（5）；

（6）y=lnx；（7）y=ex.

【答案】答案见解析

【分析】根据基本初等函数的求导公式一一求解即可.

【详解】（1）y′=-3x-4.

（2）y′=3xln3.

（3）y′=.

（4）y=sinx，y′=cosx.

（5）y′=0.

（6）y′=.（7）y′=ex.

【例3】求下列函数在给定点处的导数：

（1）y=x14,x=16；（2）；

【答案】（1）（2）0（3）

【分析】利用基本函数的导数公式进行求解.

（1）解：因为，所以，

则.

（2）解：因为，所以，则.

（3）解：因为，所以，则.

套路

套路(举一反三)：手足无措，抑或从容不迫

1．（2022·四川遂宁·高二期末（理））下列求导运算正确的是（???????）

A． B．C． D．

【答案】D

【详解】对于A选项，，A选项错误；

对于B选项，，B选项错误；

对于C选项，，C选项错误；

对于D选项，，D选项正确．故选：D

2.求下列函数的导数.

（1）y＝cos；（2）y＝；（3）y＝；

（4）y＝lgx；（5）y＝5x；（6）y＝cos.

【答案】（1）0；（2）－5x－6；（3）；（4）；（5）；（6）cosx.

【分析】直接利用求导公式计算即可

【详解】（1）∵y＝cos＝，∴y′＝0.

（2）∵y＝＝x－5，∴y′＝－5x－6.

（3）∵y＝＝＝，∴y′＝.

（4）∵y＝lgx，∴y′＝.

（5）∵y＝5x，∴y′＝5xln5.

（6）y＝cos＝sinx，∴y′＝cosx.

3.求下列函数的导数：

（1）（2）（3）

（4）（5）（6）

【答案】（1）（2）（3）（4）（5）（6）

【分析】根据基本初等函数函数的导数公式计算可得；

（1）解：因为，所以；

（2）解：因为，所以；

（3）解：因为，所以；

（4）解：因为，所以；

（5）解：因为，所以；

（6）解：因为，所以；

题型二导数的运算

思维导图-----

思维导图-----方法梳理

导数的四则运算法则

1、两个函数和的和（或差）的导数法则：

.

2、对于两个函数和的乘积（或商）的导数，有如下法则：

；

.

3、由函数的乘积的导数法则可以得出，

也就是说，常数与函数的积的导数，等于常数与函数的导数的积，即

围观

围观(典型例题)：一叶障目，抑或胸有成竹

例1．已知函数，则的值为（）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】因为，所以，

令，得，所以，

所以．故选：C．

例2．（2022·福建省福安市第一中学高二阶段练习）记函数的导函数为．若，则（???????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】因为，则.故选：B.

例3．（2022·重庆·万州纯阳中学校高二阶段练习）求下列函数的导数：

(1)；

(2)；

(3)．

【答案】(1)(2)(3)

（1）解：因为，

所以，

即；

（2）解：因为，则.

（3）解：因为，

所以.

例4．（2022·甘肃·高台县第一中学高二期中（文））求下列函数的导数.

(1)；

(2).

【答案】(1)