n次方根与分数指数幂课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

4.1指数

新课程标准解读核心素养1.理解n次方根、n次根式的概念,能正确运用根式运算性质化简求值数学抽象、数学运算2.通过对有理数指数幂(a＞0,且a≠1;m,n为整数,且n＞0)、实数指数幂ax(a＞0,且a≠1;x∈R)含义的认识,了解指数幂的拓展过程,掌握指数幂的运算性质数学抽象、数学运算

4.1.1n次方根与分数指数幂

知识梳理·读教材01题型突破·析典例02知能演练·扣课标03目录CONTENTS

01知识梳理·读教材

??问题若x2＝3,这样的x有几个?它们叫做3的什么?怎样表示??????

?知识点一n次方根1.n次方根的定义一般地,如果xn＝a,那么x叫做a的?n次方根?,其中n＞1,且n∈N*.2.n次方根的性质n为奇数n为偶数a∈Ra＞0a＝0a＜0x＝??x＝?±?x＝0不存在3.根式?n次方根??根式根指数被开方数

?负数a0a??

?正数a的n次方根一定有两个吗?提示:不一定.当n为偶数时,正数a的n次方根有两个,且互为相反数,当n为奇数时,正数a的n次方根只有一个且仍为正数.

知识点二分数指数幂1.分数指数幂的意义分数指数幂正分数指数幂规定:＝??(a＞0,m,n∈N*,n＞1)负分数指数幂规定:＝??＝(a＞0,m,n∈N*,n＞1)0的分数指数幂0的正分数指数幂等于?0?,0的负分数指数幂?没有意义???0没有意义

?ar＋sarsarbr

?1.下列运算结果中,正确的是()A.a2a3＝a5B.(-a2)3＝(-a3)2C.(-1)0＝1D.(-a2)3＝a6?

?解析:原式＝x＋｜x｜＋1＝x-x＋1＝1.答案:1??答案:①③

02题型突破·析典例

?题型一n次方根【例1】(1)化简:???

?

??

?(变条件)本例(2)中,若将条件“-3＜x＜3”变为“x≤-3”,其结果又是什么??

?

??????答案:-1

题型二分数指数幂【例2】用根式或分数指数幂表示下列各式:??????

通性通法根式与分数指数幂互化的规律(1)根指数?分数指数的分母,被开方数(式)的指数?分数指数的分子;(2)在具体计算时,通常会把根式转化成分数指数幂的形式,然后利用有理数指数幂的运算性质解题.

?1.用根式的形式表示下列各式(x＞0,y＞0):??2.用分数指数幂的形式表示下列各式(式中字母都是正数):???

题型三有理数指数幂的运算性质?????

通性通法关于指数式的化简、求值问题(1)无论是化简还是求值,一般的运算顺序是先乘方,再乘除,最后加减;(2)仔细观察式子的结构特征,确定运算层次,避免运用运算性质时出错.

?????

??A.5B.-5C.-5或5D.不能确定??A.4a-1B.1-4aC.-D.-?

3.(多选)下列关系式中,根式与分数指数幂的互化正确的是()A.-＝(-x(x＞0)B.＝(y＞0)C.＝(x＞0,y＞0)D.＝-(x＞0)?

???

03知能演练·扣课标

?1.下列各式运算正确的是()A.＝-3B.＝aC.＝2D.＝2?

2.已知m10＝2,则m＝()A.B.-C.D.±??A.x＞0,y＞0B.x＞0,y＜0C.x≥0,y≥0D.x＜0,y＜0?

?A.B.C.D.?

5.(多选)若xn＝a(x≠0,n＞1,n∈N*),则下列说法中正确的是()A.当n为奇数时,x的n次方根为aB.当n为奇数时,a的n次方根为xC.当n为偶数时,x的n次方根为±aD.当n为偶数时,a的n次方根为±x解析:BD当n为奇数时,a的n次方根只有1个,为x;当n为偶数时,由于(±x)n＝xn＝a,所以a的n次方根有2个,为±x.所以B、D说法是正确的,故选B、D.

6.(多选)下列说法中正确的是()A.＝3B.16的4次方根是±2C.＝±3D.＝｜x＋y｜?

7.若81的平方根为a,-8的立方根为b,则a＋b＝??.?解析:因为81的平方根为±9,所以a＝±9.因为-8的立方根为-2,所以b＝-2,所以a＋b＝-11或a＋b＝7.答案:-11或7??答案:-2m

??答案:1

10.化简下列各式:????

??A.2B.0C.-2D.±2?

12.(多选)下列各式运算正确的是()A.(-a2b)2·(-ab2)3＝-a7b8B.(-a2b3)3÷(-ab2)3＝a3b3C.(-a3)2·(-b2)3＝a6b6D.[-(a3)2·(-b2)3]3＝a18b18解析:ABD对于A,(-a2b)2·(-ab2)3＝a4b2·(-a3b6)＝-a7b8,故A正确