新高考数学一轮复习高频考点精讲精练第11讲 第二章 函数与基本初等函数（综合测试）（解析版）.doc

第11讲第二章函数与基本初等函数（综合测试）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．（2023春·四川绵阳·高一校考开学考试）函数的定义域为（）

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】由已知得，解得且，

所以函数的定义域为.

故选：B

2．（2023秋·四川成都·高一统考期末）若函数在上是单调函数，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】因为的对称轴为，且其图象开口向上，

所以或，解得或，所以的取值范围是.

故选：B.

3．（2023秋·北京大兴·高三校考阶段练习）按照“碳达峰”?“碳中和”的实现路径，2030年为碳达峰时期，2060年实现碳中和，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口.Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位：），放电时间t（单位：）与放电电流I（单位：）之间关系的经验公式：，其中n为Peukert常数，为了测算某蓄电池的Peukert常数n，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间.则该蓄电池的Peukert常数n大约为（????）（参考数据：，）

A． B． C． D．2

【答案】B

【详解】解：根据题意可得，，

两式相比得，即，

所以.

故选：B.

4．（2023秋·浙江·高一期末）用二分法求方程的近似解，以下区间可以作为初始区间的是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】设，显然函数图象是连续的，

则有，，，，，

所以，，，，

故区间可以作为初始区间，故A，C，D错误.

故选：B.

5．（2023秋·江苏无锡·高三统考期末）函数的部分图象大致为（????）．

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】变形为，定义域为，

，故为偶函数，关于y轴对称．

当时，，时，，排除BC，

又时，，故排除D，A正确.

故选：A．

6．（2023秋·四川成都·高一统考期末）已知，，，则a，b，c的大小关系为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】，，，而，即，

所以.

故选：D

7．（2023春·湖北·高一校联考阶段练习）若函数在上单调，则a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】若在上单调递增，则，解得，

若在上单调递减，则，解得．

综上得.

故选：D

8．（2023·内蒙古·校联考模拟预测）设函数的定义域为，且满足，，当时，，则（????）

A．是周期为的函数

B．

C．的值域是

D．方程在区间内恰有个实数解

【答案】D

【详解】对于A，由得：，

，是周期为的周期函数，A错误；

对于B，，，

又，，为定义在上的奇函数，

，又，，

，B错误；

对于C，当时，，则，

当时，；当时，；

在上单调递减，在上的单调递增，，

又，，当时，；

为奇函数，当时，，

则当时，；

由得：关于直线对称，

当时，；

又的周期为，当时，，C错误；

对于D，方程解的个数等价于与的交点个数，

作出与的部分图象如下图所示，

的周期为，且当时，与有两个交点，

当时，与有个交点，

，当时，与有且仅有一个交点，

当时，与有且仅有一个交点；

综上所述：当时，与有个交点，即方程恰有个实数解，D正确.

故选：D.

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9．（2023秋·陕西西安·高一校联考期末）设集合，则下列图象能表示集合到集合的函数关系的有（????）

A． B．

C． D．

【答案】BD

【详解】对于A选项，其定义域是，不是，故A错误；

对于B选项，其定义域是，值域，故B正确；

对于C选项，其与函数定义相矛盾，故C错误；

对于D选项，其定义域是，显然值域包含于集合，故D正确；

故选：BD.

10．（2023秋·安徽·高一安徽省颍上第一中学校联考期末）已知函数的定义域为A，若对任意，存在正数M，使得成立，则称函数是定义在A上的“有界函数”.则下列函数是“有界函数”的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】BCD

【详解】对于A，，由于，所以，所以，故不存在正数M，使得成立.

对于B，令，则，，所以，故存在正数1，使得成立.

对于C，令，则，易得.所以，即，故存在正数5，使得成立.

对于D，令，则，，则，易得，所以，故存在正数，使得成立.

故选：BCD.

11．（2023秋·辽宁葫芦岛·高三统考期末）已知函数、的定义域均为，且，，若的图象关于直线对称，，则（????）

A．函数对称轴为方程为

B．函数的周期为

C．对于函数，有

D．对于函数，有

【答案】BC

【详