河北省石家庄北华中学2022-2023学年高二下学期期中数学试卷(原卷).docxVIP

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2022-2023学年第二学期北华中学期中考试高二数学试题

考试时间：120分钟

本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题），页数在试卷下端；考试结束后，将答题纸（答题卡）上交，本卷留存.

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将考号、科目等填涂正确.

2.答题时请按要求用笔.

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知函数可导，且满足，则函数在处的导数为（）

A.2 B.1 C. D.

2.已知，则（）

A.6 B.7 C.8 D.9

3.下列导数运算正确是（）

A B.

C. D.

4.已知直线l是曲线的切线，切点横坐标为，直线l与x轴和y轴分别相交于A、B两点，则面积为（）

A. B.1 C. D.

5.某人从2023年起，每年1月1日到银行新存入2万元（一年定期），若年利率为2%保持不变，且每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2033年1月1日将之前所有存款及利息全部取回，他可取回的线数约为（）（单位：万元）

参考数据：

A.2.438 B.19.9 C.22.3 D.24.3

6.学校音乐团共有10人,其中4人只会弹吉他,2人只会打鼓,3人只会唱歌,另有1人既能弹吉他又会打鼓.现需要1名主唱,2名吉他手和1名鼓手组成一个乐队,则不同的组合方案共有()

A.36种 B.78种 C.87种 D.90种

7.已知定义在R上可导函数的导函数为，满足且为偶函数，，则不等式的解集为（）

A. B. C. D.

8.已知函数，有且只有一个负整数，使成立，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.在的二项展开式中，下列说法正确的有（）

A.常数项为第三项

B.展开式的二项式系数和为729

C.展开式系数最大项为第三项

D.展开式中系数最大项的系数为240

10.下列问题是排列问题的是（）

A.把5本不同的书分给5个学生，每人一本

B.从7本不同的书中取出5本给某个同学

C.10个人相互发一微信，共发几次微信

D.10个人互相通一次电话，共通了几次电话

11.已知函数，其中且，则下列说法正确的有（）

A.的对称中心为

B.恰有两个零点

C.若方程有三个不等的实根，则

D.若方程的三个不等实根分别为，则

12.建筑师高迪曾经说：直线属于人类，而曲线属于上帝，一切灵感来源于自然和幻想，灵活生动的曲线和简洁干练的直线，在生活中处处体现了几何艺术美感，我们可以利用曲线和直线写出很多不等关系，如由在点处的切线写出不等式，进而用替换x得到一系列不等式，叠加后有．这些不等式同样体现数学之美．运用类似方法推导，下面的不等式正确的有（）

A.

B.

C.

D.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若，则______，_____.

14.已知函数在上有两个极值点，则实数的取值范围是____________.

15.现有排成一排的7个不同的盒子，将红、黄、蓝、白颜色的4个小球全部放入这7个盒子中，若每个盒子最多放一个小球，则恰有两个空盒相邻且红球与黄球不相邻的不同放法共有_______种.（结果用数字表示）

16.8张椅子排成一排，有4个人就座，每人1个座位，恰有3个连续空位的坐法共有多少种?_______

四、解答题：本题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程.

18.在二项式中有，如果它的展开式中存在常数项，求它是第几项.

19.从2，3，4，7，9这五个数字任取3个，组成没有重复数字的三位数.

（1）这样的三位数一共有多少个？

（2）所有这些三位数个位上的数字之和是多少？

（3）所有这些三位数的和是多少？

20.已知二项式的二项