江苏省宿迁市四校2025届九年级上学期12月联考数学试卷(含答案).docxVIP

江苏省宿迁市四校2025届九年级上学期12月联考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列函数中是二次函数的是()

A. B. C. D.

2．设a,b是一元二次方程的两个实数根,则的值为()

A.2 B. C. D.

3．已知抛物线过,,三点,则,,大小关系是()

A. B. C. D.

4．如图,在等腰三角形中,,点D是的中点,若以为直径作圆,则下列判断正确的是()

A.点C一定在外 B.点C一定在上

C.点D一定在外 D.点D一定在上

5．如果两个三角形相似,且相似比为,则它们的周长比为()

A. B. C. D.

6．下列说法正确的是()

A.弦一定是直径,直径一定是弦 B.优弧一定比劣弧长

C.平分弦的直径垂直于这条弦 D.90度的圆周角所对的弦是直径

7．如图为直径,,则为()

A. B. C. D.

8．若(,),则的值为()

A. B. C.1 D.

9．如图是一款抛物线型落地灯筒示意图，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.5米，最高点C距灯柱的水平距离为1.6米，灯柱米，若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离()

A.3.2 B.0.32 C.2.5 D.1.6

10．已知二次函数的图象如图所示,直线是它的对称轴,下列结论：①；②；③；④；⑤方程有两个相等的实数根.⑥,其中正确的有()

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题

11．若一元二次方程有实数根的话,则______0.

12．标准大气压下,质量一定的水的体积与温度之间的关系满足二次函数,则当温度为时,水的体积为______.

13．二次函数的开口方向是______.

14．将抛物线向上平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度后,得到的抛物线的解析式为______.

15．已知抛物线与x轴有且只有一个交点,则______.

16．如图,已知抛物线与直线交于,两点,则关于x的不等式的解集是______.

17．如图,是的外接圆,点D是半圆弧的中点,交延长线于点E,连结,.若与的面积比为,则______.

18．我们知道方程的解是,,现给出另一个方程,它的解是______.

三、解答题

19．解方程：

(1)；

(2).

20．如图,在中,,以,为边作,交与点F,

?

(1)若,求的度数.

(2)若,,求.

21．如图：在中,,,,点P从O开始沿OA边向点A以(厘米/秒)的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以的速度移动,如果P、Q同时出发,用x(秒)表示时间,那么：

(1)点Q运动多少秒时,的面积为；

(2)当x为何值时,以P、O、Q为顶点的三角形与相似？

22．两千多年前古希腊数学家欧多克索斯发现黄金分割,如图,点P是线段上一点,若满足,即,则称点P是的黄金分割点.黄金分割在生活中处处可见,例如：主持人如果站在舞台上的黄金分割点处,观众观感最好.若舞台长20米,主持人从舞台一侧进入,设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上.问题：则x满足的方程是______.

23．某校初三年级的一场篮球比赛中,如图队员甲正在投篮,已知球出手时离地面高,当球出手后水平距离为时到达最大高度,设篮球运行的轨迹为抛物线,建立如图的平面直角坐标系.

(1)求出抛物线的解析式；

(2)若队员与篮圈中心的水平距离为,篮圈距地面,问此球能否准确投中？

24．如图,某校劳动实践基地用总长为的栅栏,围成一块一边靠墙的矩形实验田,墙长为,栅栏在安装过程中不重叠、无损耗,设矩形实验田与墙垂直的一边长为x(单位：m),与墙平行的一边长为y(单位：m),面积为S(单位：).

如图,某校劳动实践基地用总长为的栅栏,围成一块一边靠墙的矩形实验田,墙长为

(1)直接写出y与x,S与x之间的函数解析式(不要求写x的取值范围)；

(2)矩形实验田的面积S能达到吗？如果能,求x的值；如果不能,请说明理由；

(3)矩形实验田的面积S能达到吗？如果不能,请说明理由；你能求出矩形实验田的面积S的最大值吗？若能,求出S的最大值并求出此时的x的值.

25．综合与实践

素材：一张边长为4的正方形纸片

步骤1：对折正方形纸片,使与重合,得到折痕,把纸片展平.

步骤2：再一次折叠纸片,点A落在点G处,并使折痕经过点E,得到折痕,点P在边上,过点P作的垂线交射线于点H.

(1)如图1,若点H落在边上,直接写出的度数；

(2)如图2,设,,试求y关于x的函数表达式；

(3)如图3,为的外接圆,若与边相切,求的长.

26．综合与实践.

【实践背景】夜间在高速公路上行车时,对向来车的灯光易引发眩光现象,进而导致交通事故,因此高速公路