《量子力学》第5讲一维定态问题的一般性质.pptx

1能量本征方程薛定谔方程若不显含，则其中，满足的方程称为能量本征方程，称为能量本征函数，称为能量本征值

2一、一维无限深方势阱中的能量本征态定态束缚态

3入射波反射波透射波二、方势垒的反射与透射

势垒贯穿或隧穿效应

4一维谐振子的能级讨论(1)能级是均匀分布的；(2)相邻能级差相同：；(3)基态能量，称为零点能；(4)谐振子吸收能量后，有可能从下能级跃迁到上能级。相反，放出能量后，有可能从上能级跃迁到下能级。

5四、一维谐振子的能量本征态，其中，要根据的归一化条件确定，即由于得到能量本征态正交归一化

6三、态叠加原理4、将体系的状态波函数用算符的本征函数展开，其中：则在体系态中测量力学量得到结果为的概率为，得到结果范围内的概率是。量子力学基本假设之四广义的结论：任何一个量子态都可按任意一组正交、归一、完备态分解。

7目录一、正交、归一、完备态二、一维势场中粒子能量本征态的一般性质三、有限深对称方势阱中的束缚态

8一、正交、归一、完备态（1）态叠加原理：量子态可按任意一组正交、归一、完备态矢量来分解，即

9一、正交、归一、完备态（2）

10一、正交、归一、完备态（3）

11一、正交、归一、完备态（3）

12一、正交、归一、完备态（4）

13一、正交、归一、完备态（5）

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15二、一维势场中粒子能量本征态的一般性质

基本概念(1)1、定态薛定谔方程若不显含，则可令，且。若已知t=0时体系处于某一个能量本征态：，则在t0后，体系状态为通常称这样的态为定态。（定态时粒子的概率与时间的关系?）（定态下任意不含时的力学量的平均值与时间的关系?）

16二、一维势场中粒子能量本征态的一般性质

基本概念(1)1、定态薛定谔方程若不显含，则可令，且。若已知t=0时体系处于某一个能量本征态：，则在t0后，体系状态为通常称这样的态为定态。（粒子的概率、平均值）2、简并如果系统的能级是分立的，即，若对同一个能级，有两个及其以上的本征函数与其对应，则称这个能级是简并的。非定态？

17实际中，简并的情况远比非简并的多，与对称性相关。

18二、一维势场中粒子能量本征态的一般性质

基本概念(2)3、宇称：函数在空间反演下表现出的特性。偶宇称奇宇称

19二、一维势场中粒子能量本征态的一般性质

基本概念(3)4、定态薛定谔方程：能量本征方程

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21二、一维势场中粒子能量本征态的一般性质(1)定理1

22波函数：常数因子的不确定二、一维势场中粒子能量本征态的一般性质(2)推论1

23二、一维势场中粒子能量本征态的一般性质(3)定理2定理成立

24二、一维势场中粒子能量本征态的一般性质(4)

25二、一维势场中粒子能量本征态的一般性质(5)

26二、一维势场中粒子能量本征态的一般性质(6)

27二、一维势场中粒子能量本征态的一般性质(7)

28二、一维势场中粒子能量本征态的一般性质(8)

29二、一维势场中粒子能量本征态的一般性质(9)

30二、一维势场中粒子能量本征态的一般性质(10)

31二、一维势场中粒子能量本征态的一般性质(11)

32三、有限深对称方势阱中的束缚态(1)设粒子能量条件在阱外能量本征方程解

33三、有限深对称方势阱中的束缚态(2)在阱内能量本征方程其解具有

34三、有限深对称方势阱中的束缚态(3)

35一维能量本征值问题能量本征方程、隧穿效应定态及其性质、非定态束缚态、离散谱简并、宇称正交、归一、完备态一维势场中粒子能量本征态的一般性质