新高考数学一轮复习考点精讲+题型精练专题18 函数 y=Asin(wx+φ)的图象和性质与三角函数模型的应用（原卷版）.doc

专题18函数y=Asin(wx+φ

专题18函数y=Asin(wx+φ)的图象和性质与三角函数模型的应用

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高考数学一轮复习

专题18函数y=Asin(wx+φ)的图象和性质与三角函数模型的应用

命题解读

命题预测

复习建议

函数的图象和性质是高考的热点，高考中多以中档题为主，常常与三角函数式的求值、化简相结合。出题的形式多样，主要考察图形的变换，以及看图，用图的能力，有一定的综合性。

预计2024年的函数的图象和性质及三角函数应用，仍然是出题的热点，必有题目考察这方面的知识，因此对于图象的掌握要到位，要学会看图、用图解题。

集合复习策略：

1.掌握函数的图象和性质，了解参数变化对函数的影响；

2.会运用三角函数解决简单的实际问题，会建立三角函数模型。

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函数的图象和性质

1．.y=Asin(ωx+φ)的有关概念

振幅

周期

频率

相位

初相

y=Asin(ωx+φ)

(A0,ω0),

A

T=2π

f=1T=

ωx+φ

φ

2．用五点法画y=Asin(ωx+φ)一个周期内的简图时,要找五个特征点,如下表所示:

x

-

π

π

3π

2π

ωx+φ

0

π

π

3π

2π

y=Asin(ωx+φ)

0

A

0

-A

0

3.函数y=sinx的图像经变换得到y=Asin(ωx+φ)的图像的步骤

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1.（2023全国甲卷10）函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

2.（2023全国乙卷10）已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条相邻对称轴，则（）

A. B. C. D.

3.（2023全国Ⅰ卷15）已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是________．

4.（2023全国Ⅱ卷16）已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则______．

5.（2023北京卷17）设函数．

（1）若，求的值．

（2）已知在区间上单调递增，，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求的值．

条件①：；

条件②：；

条件③：在区间上单调递减．

注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

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1．（2023·重庆·统考三模）将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则“”是“函数为偶函数”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．（2023·江苏常州·江苏省前黄高级中学校考二模）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象．若是函数的一个极值点，则的值为（????）

A． B． C． D．

3．（多选）（2023·安徽黄山·统考三模）将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则（????）

A．函数存在一个极值点

B．函数的图象关于点对称

C．函数在区间上单调递增

D．函数在区间上有两个零点

4．（多选）（2023·河北唐山·统考三模）为了得到函数的图象，只需把余弦曲线上所有的点（????）

A．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移

B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移

C．向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

D．向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

5．（多选）（2023·湖南郴州·统考三模）设函数向左平移个单位长度得到函数，已知在上有且只有5个零点，则下列结论正确的是（????）

A．的图象关于点对称

B．在上有且只有5个极值点

C．在上单调递增

D．的取值范围是

6．（2023·江苏·二模）已知函数的最小正周期为，若将其图象向右平移个单位长度后关于轴对称，则的解析式可能为（????）

A． B．

C． D．

7．（2023·江苏南通·三模）将函数的图象向右平移个单位长度，得到的函数的图象关于点对称，且在区间上单调递增，则__________,实数m的取值范围是__________.

8．（2023·江苏南京·统考二模）已知，．

(1)若函数图象的两条相邻对称轴之间的距离为，求的值；

(2)若函数的图象关于对称，且函数在上单调，求的值．

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1.将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象的函数解析式为（）

A． B．

C． D．

2.已知函数的图像经过点，且的相邻两个零点的距离为，为得到的图像，可将图像上所有点（）

A．先向右平移个单位，再将所得图像上所有点的横坐标缩短为原