专题19.1 函数（教师版）.pdfVIP

专题19.1函数

1.理解变量与常量概念，并会辨别自变量与因变量；

2.掌握自变量的取值范围运算方法；

3.理解函数定义，并能根据生活实际列出函数解析式；

4.掌握函数的三种表示方法。

知识点01变量与函数

【知识点】

1）常量与变量：在某个变化过程中，保持同一数值的量叫常量，可以取不同数值的量叫变量．

2）自变量与因变量：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，

y都有唯一的值与之对应，那么我们就说x是自变量，y是因变量．

注：自变量的取值范围的确定方法：（1）当解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数；（2）当解

析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数；（3）当解析式是二次根式时，自变量的取值范

围是使被开方数不小于零的实数；（4）当解析式中含有零指数幂或负整数指数幂时，自变量的取值应使相

应的底数不为零；（5）当解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义.

3）函数的概念：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y

都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数。其中x是自变量，y是因变量。

注：判断两个变量之间是否是函数关系，应考虑以下三点：（1）有两个变量；（2）一个变量的变化随另一

个变量的变化而变化；（3）自变量每确定一个值，因变量都有唯一的值与之对应。

xxaba

4）函数值：是的函数，如果当＝时＝，那么叫做当自变量为时的函数值.

yyb

注：对于每个确定的自变量值，函数值是唯一的，但反过来，可以不唯一，即一个函数值对应的自变量可

2

x

以是多个.比如：y=x中，当函数值为4时，自变量的值为±2.

【知识拓展1】变量与常量

12022··15x

例．（湖南长沙八年级期中）把本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入本，

y

第二个抽屉放入本，则下列判断错误的是（）

A15B15CxDy

．是常量．是变量．是变量．是变量

B

【答案】

【分析】一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，据此判断即可．

15xy

【详解】解：把本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入本，第二个抽屉放入

xy15B

本．则和分别是变量，是常量．故选：．

【点睛】本题考查函数的基础：常量与变量，熟练掌握常量与变量的定义是解题关键．

【即学即练】

12023··

．（山东济南市七年级期中）李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，

则其中的常量是（）

A．金额B．数量C．单价D．金额和数量

C

【答案】

【分析】根据常量与变量的定义即可判断．

【详解】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，

C

故选：．

【点睛】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．

【知识拓展2】自变量与因变量

22023·50

例．（广西七年级课时练习）某品牌豆浆机的成本为