初中数学苏科版八年级下册：反比例函数.docx

教学设计

课程基本信息

学科

数学

年级

八年级

学期

春季

课题

反比例函数

教学目标

1.通过跨学科（物理)情境，经历探索数量间的正比例和反比例关系的过程，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型，并能确定反比例函数的表达式；

2.进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，理解反比例函数的概念，能判断一个给定的函数是否为反比例函数；发展抽象能力、模型观念和应用意识。

教学重难点

教学重点：

1.经历抽象反比例函数概念的过程。

2.理解反比例函数的概念。

教学难点：

1.领会反比例函数的意义。

2.理解反比例函数的概念。

教材分析：

义务教育阶段数学课程内容由数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个学习领域组成。初中阶段数与代数领域包括“数与式”“方程与不等式”“函数”三个主题。其中，方程是描述现实生活中相等关系的数学模型，不等式是描述现实生活中不等关系的数学模型，而函数是描述现实生活中变量关系的数学模型，“函数”是探索事物变化的规律，借助“函数”可以认识方程和不等式.所教授内容是苏科版《数学》八年级下册第11章第1课时“反比例函数”。反比例函数是“函数”的基本形态之一，是初中阶段继一次函数之后又一个重要的核心知识，它不仅在“数与代数”领域中有重要地位，而且是进一步学习二次函数的重要基础。《义务教育数学数学课程标准（2022年版）》对反比例函数有3点要求：?结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式；?能画反比例函数的图象，能根据图象和表达式探索并理解k＞0和k＜0时图象的变化情况；?能用反比例函数解决简单实际问题.第11章反比例函数是在小学学习正比例和反比例、初中学习的一次函数基础上，从“定义”“图象与性质”“解决问题”展开研究的。教材的第1课时中，从学生已有的小学反比例知识出发引入本章内容。“操作”部分是通过高铁运行的列车为情境，让学生回顾函数的概念。“思考”部分是通过实际的问题，让学生了解生活中存在着丰富的具有反比例关系的函数关系的事例。“交流”部分是类比和对比一次函数，理解反比例函数的意义。“解决问题”部分是让学生学会用反比例函数的定义（一般形式）判断一个函数是否为反比例函数的一般方法，并明确确定常数k的方法,进一步理解反比例函数的含义。有助于学生形成抽象能力、模型观念和应用意识。

学情分析：

八年级学生在知识储备和思维能力上均逐渐趋于丰富和成熟。学生在小学阶段有了对“正比例”“反比例”生活情境的探究经历，理解了正比例关系和反比例关系。同时，在八年级上册学习了一次函数，研究了一次函数的“定义”“图象与性质”“解决问题”，积累了研究函数问题的数学经验。学会了运用结构研究函数问题，即在变化过程中，先定量研究，再整体规划。运用结构、类比和对比一次函数（正比例函数）的知识和方法,可以实现“反比例函数”的迁移性学习。所以，基于学情的视角进行有效的教学设计理念是：跨学科、做数学、整体建构的深度融合.教学设计的流程包括是：情境-问题-探究-归纳-辨析-运用-拓展-小结-迁移。

学习准备

杠杠、支架、钩码若干套、学习操作单.

素养为导向的课堂教与学流程

图1

教学过程

（一）创设情境

公元前3世纪，古希腊学者阿基米德发现了著名的“杠杆原理”。杠杆平衡时，阻力×阻力臂=动力×动力臂。即：F1·L1=F2·L2

图2

设计意图通过对真实情境“杠杠原理”的了解，激发学生会用数学的眼光观察世界。

（二）提出问题

阿基米德曾豪言：给我一个支点，我能撬动整个地球。

图3

你能解释其中的数学道理吗？

设计意图该环节是让通过对杠杠原理的简单分析，引导学生明白本节课是利用控制变量法研究数学问题，通过控制其中两个变量，再研究另外两个变量之间的变化关系,确定本节课研究的主题。

（三）操作探究

操作1：杠杆的左端悬挂1个钩码，右端悬挂2两个钩码，记左、右悬挂点到支点距离分别记为ycm、xcm.调整悬挂点的位置，使杠杆平衡，观察并填表。

x

…

3

5

6

8

10

…

y

…

…

表1

思考y与x之间有什么关系？你能用式子表示吗？

y

y

x

图4

设计意图该环节目的是让学生通过操作，发现杠杆尺的左、右两端悬挂钩码个数是倍数时，右、左两端悬挂点到支点的距离也是倍数关系,即成正比例关系，它们是正比例的两个变量。引导学生回顾正比例关系和正比例的量，进而复习函数、正比例函数、一次函数的概念及表达形式等。为探索反比例函数的概念提供知识起点。

操作2：若杠杆的右端悬挂2个钩码，悬挂点到支点的距离为4cm。记杠杆的左端悬挂y个钩码，悬挂点到支点距离为xcm。杠杆平衡时，观察并填表。

x

…

1

2

4

8

…

y

…

…

表2

思考y与x之间有什么关系？你