专题09 刚体动力学（竞赛精练）-2024-2025学年高中物理竞赛能力培优专练（高一上学期）（原卷版）.docx

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2024-2025学年物理竞赛能力培优精练

专题09刚体动力学

1．（2023·北京强基计划）一根质量均匀的细杆一端铰接于地面，初始时竖直方向。收到微扰后在竖直平面内倒下，在这个过程中，杆内部（）

A．切向力最大离上端处

B．切向力最大离下端处

C．无切向力

D．内部传递力矩最大离上端处

E．内部传递力矩最大离下端处

2．（2022·全国强基计划）劲度系数为的弹性绳牵着一个质量的匀质圆柱体（圆柱体转动惯量），该柱体可以在倾角的斜面上做纯滚动，在圆柱体的平衡位置附近，圆柱体受到微扰的振动周期（）

A．

B．

C．

D．

E．

3．（2023·郑州竞赛）一根长为l，质量为m的均匀细棒在地上竖立着。如果让竖立着的棒以下端与地面接触处为轴倒下，则上端到达地面时速率应为（）

A． B． C． D．

4．（2022·全国竞赛）竹蜻蜓由同材质的两个旋翼叶片与一根垂直杆组成，旋翼叶片为两片长为，宽为，面密度为的匀质长方形板，与水平面夹角皆为，杆子质量。时，以角速度，数值速度起飞，与密度为的空气发生弹性碰撞，在发生碰撞前，空气保持静止。求：

（1）竹蜻蜓绕杆的转动惯量；

（2）速度为，角速度为时竹蜻蜓受到的力与力矩情况；

（3）这个竹蜻蜓能够起飞至少要多大的？并求多大时竹蜻蜓最容易起飞。

5．（2020·攀枝花竞赛）如图所示。

（1）试（a）写出质量为M和边长为a的均匀正N边形（）空心棱柱（薄壁厚），绕中心轴O的转动惯量。

（b）使用问题（a）结果，或其它方法，（1）求正方形空心棱柱绕O轴的转动惯量；以及使用以上空心棱柱结果，或其它方法，（2）求正方形实心棱柱绕O轴的转动惯量。（c）分别求出正方形（1）空心棱柱和（2）实心棱柱，绕棱边角点P轴的转动惯量。

（2）设有（1）空心棱柱和（2）实心棱柱的均匀正方形，最初静止在倾角为的斜面上，其中心轴线是水平的。现在令棱柱沿斜面不均匀地自由滚动下来，而且在滚下过程中，摩擦力足以阻止该棱柱的任何滑动，使得其棱边在P处与斜面保持良好的接触。

（a）设棱边P撞击斜面之前和之后的瞬时角速度分别为和。若，试求系数

（b）设棱边P撞击斜面之前和之后的动能分别为和。若，试求系数k。

（c）为使棱柱能够进行接下来的碰撞，必须超过一个最小值。试以参量k和表示系数。

（d）如题（c）条件满足时，动能将接近一个固定值，使得薄壁棱柱能够滚下斜面。试以参量k和表示系数。

（e）试求出斜面的最小倾斜角度，使得棱柱的不均匀滚动一旦启动，将无限地继续下去。若有需要，可使用积分方程。

6．（2016·全国竞赛）两根质量均匀分布的杆AB和BC，质量均为m，长均为l，A端被光滑饺接到一固定点（即AB杆可在竖直平面内绕A点无摩擦转动）开始时C点有外力保持两杆静止，A、C在同一水平线AD上，A、B、C三点都在同一竖直平面内，∠ABC=60°。某时刻撤去外力后两杆始终在竖直平面内运动。

（1）若两杆在B点固结在一起，求：

（i）初始时两杆的角加速度；

（ii）当AB杆运动到与水平线AD的夹角为θ时，AB杆绕A点转动的角速度。

（2）若两杆在B点光滑较接在一起（即BC杆可在竖直平面内绕B点无摩擦转动），求初始时两杆的角加速度以及两杆间的相互作用力。

7．（2022·河西竞赛）如图所示，一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动。假设定滑轮质量为M、半径为R，其转动惯量为，滑轮轴光滑。试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系。

8．（2020·攀枝花竞赛）已知外接圆半径为r和质量为m的均匀正n边形，对过其中心O且垂直于所在平面的轴的转动惯量，设等边三角形薄板PAB的外接圆半径和质量为R和M。

（1）（a）试求薄板对其中心轴O和角点P的转动惯量和；

（b）将薄板P端悬挂于天花板构成一个复合摆，设薄板在其平面内简谐振动的频率为，试求。

（2）如图所示，在对称轴POD上以OD为直径，挖去半径为r的圆洞而形成一个新系统。

（a）试确定新系统的质量中心C位置；

（b）计算它关于P点的转动惯量；

（c）将该系统P端悬挂于天花板构成一个复合摆，设它在其平面内简谐振动的频率为，试求。

9．（2020·全国竞赛）据《荀子?有坐篇》记载，孔子观于鲁桓公之庙，有欹（qī）器焉。欹器者，“虚则欹，中则正，满则覆。”悬挂式欹器实物如图7a所示：欹器空时，器身倾斜：注水适中，器身正立；注水过满，器身倾覆。图7b为悬挂式欹器的正视剖面图。整个欹器的外轮廓是相对于Z轴的回转面，轴为内部管腔的对称轴，容器内壁与外壁的半球壳半径分别为和，两半球的球心O和均位于X轴上。轴和Z轴相距，欹器圆柱部分的长度。