13.5 逆命题与逆定理 知识点分类练习2024-2025学年八年级上册数学华东师大版.docx

（2024版）

13.5逆命题与逆定理同步练习2024-2025学年八年级上册数学华东师大版

13.5.1互逆命题与互逆定理

知识点1互逆命题

1.命题“全等三角形的周长相等”的逆命题为()

A.全等三角形的周长不相等

B.周长相等的三角形全等

C.周长相等的三角形不一定全等

D.周长不相等的三角形不全等

2.写出下列命题的逆命题，并判断其真假：

(1)三角形的内角和等于180°；

(2)互为相反数的两数的绝对值相等；

(3)同号两数相乘，积为正数.

3.写出命题：“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题.并根据图13-5-1，写出已知，求证.并证明其逆命题是真命题.

知识点2互逆定理

4.下列给出的结论中正确的是()

A.任意命题均有逆定理

B.当逆命题为真命题时，它统称为逆定理

C.任何定理均有逆定理

D.若一个定理的逆命题也是定理，则这两个定理叫做互逆定理

5.下列命题中，有逆定理的是()

A.对顶角相等

B.两直线平行，同旁内角相等

C.平移不改变图形的形状和大小

D.三边分别相等的两个三角形全等

6.写出定理“等腰三角形两底角相等”的逆定理.

7.下列说法正确的是()

A.互逆定理一定是互逆命题

B.任何定理都有逆定理

C.真命题的逆命题一定是真命题

D.定理的逆命题一定是真命题

8.下列定理中有逆定理的是()

A.同角的余角相等

B.若两条直线都垂直于第三条直线，则这两条直线平行

C.两直线平行，同位角互补

D.有两边相等的三角形是等腰三角形

9.已知命题“若ab,则a2b2.

(1)此命题是真命题还是假命题?若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个反例.

(2)写出此命题的逆命题，并判断逆命题的真假.若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个反例.

10.已知命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”.

(1)写出其逆命题：

(2)逆命题是真命题还是假命题?如果是真命题，请画出图形，写出已知，求证，再进行证明；如果是假命题，请举反例说明.

11.(1)如图13-5-2,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.求证:DE=DF.

(2)下面是(1)的一个逆命题，请判断其是真命题还是假命题.若是真命题，请给出证明；若是假命题，请举出反例.

在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,点E,F分别在AB,AC上.若DE=DF,则DE⊥AB,DF⊥AC.

13.5.2线段垂直平分线

知识点1线段垂直平分线的性质定理

1.如图13-5-3,直线PD是线段AB的垂直平分线，已知线段PA=5，则线段PB的长度为()

A.6B.5C.4D.3

2.如图13-5-4,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AB=4,BC=7,则△ABD的周长为()

A.4B.7C.11D.15

3.如图13-5-5,在△ABC中,∠B=30°,AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠ADC等于()

A.20°B.30°C.60°D.80°

4.如图13-5-6,在△ABC中,AB的垂直平分线分别交AB,BC于点D,E,连结AE.若AD=4,△ABC的周长为24,则△ACE的周长为()

A.12B.16C.18D.20

5.如图13-5-7,点D在AC的垂直平分线上,AB∥CD,若∠ADC=130°,则∠BAC的度数是.

6.如图13-5-8,AD⊥BC于点D,BD=CD,点C在AE的垂直平分线上.若AB=5cm,BD=3cm,求BE的长.

知识点2线段垂直平分线性质定理的逆定理

7.在三角形中，到三个顶点距离相等的点是()

A.三条高线所在直线的交点

B.三条中线的交点

C.三条角平分线的交点

D.三边垂直平分线的交点

8.如图13-5-9,D为BC边上一点,且BC=BD+AD,则ADDC(填“”“”或“=”),点D在的垂直平分线上.

9.如图13-5-10所示,在△ABC中,AB=AC,点D在△ABC内部且∠ABD=∠ACD.求证：直线AD是线段BC的垂直平分线.

10.如图13-5-11,△ABC中,∠BAC=9