中小学[21764423]湖南省常德市鼎城区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题（含答.docxVIP

2024年下学期九年级期中考试试卷

数学

考试注意：1.请考生在试题卷首填好考号及姓名。

2.请考生将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上的无效。

3.本试题卷满分120分，考试时量120分钟。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共30分）

1.已知反比例函数的图象经过点，则该图象也一定经过点（）

A. B. C. D.

2.用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（）

A. B. C. D.

3.已知关于的一元二次方程，若，则此方程必有一个根为（）

A.1 B.-1 C.2 D.-2

4.已知，则下列比例式成立的是（）

A. B. C. D.

5.如图，点是线段的黄金分割点，且，若，则的长度是（）

A. B. C. D.1

6.如图，已知与是以点为位似中心的位似图形，位似比为，下列说法错误的是（）

A. B.

C. D.

7.如图，已知，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）

A. B. C. D.

8.已知实数是一元二次方程的根，则的值为（）

A.14 B.7 C.16 D.15

9.某种玻璃原材料需在环境保存，取出后匀速加热至高温，之后停止加热，玻璃制品温度会逐渐降低至室温，加热和降温过程中可以对玻璃进行加工，且玻璃加工的温度要求不低于.玻璃温度与时间的函数图象如下，降温阶段与成反比例函数关系，根据图象信息，以下判断正确的是（）

A.玻璃加热速度为

B.玻璃温度下降时，与的函数关系式为

C.能够对玻璃进行加工时长为

D.玻璃从降至室温需要的时间为

10.如图，正方形内接于，点、在上，点、分别在和边上，且上的高，，则正方形的周长为（）

A.2 B.6 C.8 D.12

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

11.一元二次方程的解是_____.

12.若两个相似三角形的面积之比为1:2，那么这两个三角形对应边上的高之比为_____.

13.已知，则的值为_____.

14.点、、都在函数图象上，则、、的大小关系为_____.

15.如图，直线与双曲线交于点，，当时，则的取值范围是_____.

16.关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是_____.

17.如图，过轴正半轴上的任意一点作轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点和点.若点是轴上任意一点，连接，，则的面积为_____.

18.如图，在中，，，点在边上，点在边上，将沿直线翻折，点恰好落在边上的点处，若，则的长为_____.

三、（本大题共8个小题，19-20每题6分，21-22每题8分，23-24每题9分，25-26每题10分，共66分）

19.解方程：

20.已知函数为反比例函数.

（1）求的值.

（2）判断点是否在该反比例函数图象上.

21.如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点，在近岸取点、、、，使点、、在一条直线上且，如果，，，求河的宽度.

22.某商场销售某款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销.经过连续两次降价后，每件盈利81元，平均每天可售出20件.

（1）求平均每次降价盈利减少的百分率；

（2）为尽快减少库存，商场决定再次降价.每件上衣每降价1元，每天可多售出2件.若商场每天要盈利2940元，每件应降价多少元？

23.一次函数和反比例函数的图象相交于，，与轴交于点，连接，.

（1）求反比例函数的表达式.

（2）求的面积.

24.关于的一元二次方程.

（1）试判断该方程根的情况；

（2）若，是该方程的两个实数根，且，求的值.

25.如图，在中，和是的高，连接.

（1）求证：；

（2）求证：.

26.如图①，在中，，，，点由点出发以的速度向终点匀速移动，同时点由点出发以的速度向终点匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动.

（1）经过几秒，的面积为的面积的？

（2）经过几秒，以，，为顶点的三角形与相似？

（3）如图②，为上一点，且，经过几秒，？

2024年下学期九年级期中考试参考答案（数学）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共30分）

CDDBABBDCC

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

11.，12.13.14.

15.或16.17.318.1.6

三、（本大题共8个小题，19-20每题6分，21-22每题8分，23-24每题9分，25-26每题10分，共66分）

19.解：，

，

，；

20.解：（1）反比例函数为，

且，

解得：.

（2）由（1）可知：.

当时，代入上式得：

点不在该反比例函数图象上.

21.解：

.

.

即

.

答：河的宽度为.

22.解：（1）设平均每次降价