东莞市麻涌中学高三上学期数学（理）基础训练八十二习题.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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高三(上）数学（理）基础训练八十二2016。01.13

班级姓名座号

一．选择与填空题

1．已知等边三角形，边长为1，则等于．

A．B．C．D．

2．设,则“”是“直线与直线平行”

的．

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

3．设满足约束条件，当且仅当时，取得最小值，

则实数的取值范围是．

A．B．C．D．

4．若，，则的值为．

A．B．C．D．

5．已知双曲线（)的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上,则双曲线的方程为．

6．函数的零点个数是．

7．已知三次函数在存在极大值点，则的取值范围是．

8．已知所在的平面与矩形所在的平面互相垂直，，，

，则多面体的外接球的表面积为．

二．解答题:本大题共2小题,请写出必要的解答过程和文字说明．

9．已知数列的前项和为，,。

（1）证明数列为等比数列,并求的通项公式；

(2）求数列的前项和．

10．一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为；如果,再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验,若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下,这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%,即取出的每件产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立．

（1）求这批产品通过检验的概率；

（2）已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元)，求X的分布列及数学期望．

高三（上）数学（理）基础训练八十二2016.01.13

19、解：(1）设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A1，第一次取出的4件产品全是优质品为事件A2，第二次取出的4件产品都是优质品为事件B1，第二次取出的1件产品是优质品为事件B2，这批产品通过检验为事件A,依题意有A＝（A1B1)∪(A2B2),且A1B1与A2B2互斥，所以

P(A)＝P（A1B1)＋P(A2B2)＝P(A1）P（B1|A1)＋P（A2)P(B2|A2）＝eq\f（4，16)×eq\f（1,16)＋eq\f（1,16)×eq\f（1,2）＝eq\f(3,64)．………………4分

（2）X可能的取值为400，500,800,并且

P(X＝400）＝1－eq\f（4,16）－eq\f(1，16）＝eq\f(11,16)，P(X＝500)＝eq\f（1，16）,P（X＝800）＝eq\f（1，4）.…………9分

所以X的分布列为

X

400

500

800

P

eq\f(11,16）

eq\f（1,16）

eq\f（1,4）

EX＝400×eq\f(11,16)＋500×eq\f(1，16）＋800×eq\f(1,4）＝506.25．………………12分