10.3 几个三角恒等式（分层练习）（解析版）.docxVIP

第10章三角恒等变换

10.3几个三角恒等式

精选练习

基础篇

基础篇

一、单选题

1．（2023秋·山西吕梁·高一统考期末）若，则（????）

A． B． C．－ D．－3

【答案】D

【解析】因为，

所以，

即，

所以，

所以.

故选：D.

2．若，则等于（????）．

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】，

原式

；

故选：B.

3．（2022春·湖北襄阳·高一襄阳五中校考期中）函数的图象（????）

A．关于原点对称 B．关于点对称

C．关于轴对称 D．关于直线对称

【答案】B

【解析】,

令得，

所以函数的对称中心为，

对于A，不存在使得，所以图象不关于原点对称，A错误；

对于B，时对称中心为，B正确；

令得，

所以函数的对称轴为，

不存在使得或，

所以图象不关于轴对称，不关于直线对称，C,D错误.

故选:B.

4．（2015·辽宁沈阳·高一东北育才学校校考阶段练习）函数的最小正周期为（????）

A．π B．2π C． D．

【答案】B

【解析】函数

，

函数要有意义则必须有：，且，

即且

所以函数的定义域为：

且，

所以函数的最小正周期为，

故选：B．

5．（2022春·甘肃天水·高一天水市第一中学校考阶段练习）已知函数，则的最大值为（????）

A． B．1 C． D．

【答案】A

【解析】，

当时，，

故选：A.

6．（2022春·河南焦作·高一统考期末）函数的最小值为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】，.

故选：C.

7．（2020春·海南·高一校考开学考试）已知，则的最小正周期和一个单调增区间分别为（????）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】C

【解析】，所以函数的最小正周期为，由，得，所以的一个单调增区间为.

故选：C.

8．（2020春·陕西渭南·高一统考期末）已知函数的图象关于原点对称，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为

其图象关于原点对称，所以，，

解得，

由可得时，取得最小值，最小值为.

故选：.

二、多选题

9．下列化简正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】ABD

【解析】A：，正确；

B：，正确；

C：，错误；

D：，正确.

故选：ABD

10．下列等式中错误的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】ABC

【解析】因为，

，

从而有，，

对于A，；

对于B，；

对于C，；

对于D．．

故选：ABC．

11．下列各式正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】AC

【解析】A选项，，

，

所以

，A选项正确.

B选项，

，B选项错误.

C选项，，C选项正确.

D选项，

，D选项错误.

故选：AC

12．下列关系式中，正确的是（????）

A．

B．

C．

D．

【答案】AD

【解析】由，

，

，

，

代入前三项，得，A正确，

B错误，右边应是

C错误，右边应是

选项D，等号右边

，故选项D正确，

故选：AD．

三、填空题

13．已知，，则的值为______．

【答案】

【解析】因为，

所以，

因为，

所以，

故答案为：.

14．已知函数的表达式，且的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的值为______．

【答案】2

【解析】由题意，，则的最小值为，

又因为的图像与直线的两个相邻交点的距离等于π，所以的周期，.

故答案为：

15．若是第三象限角，且，则___________.

【答案】

【解析】，

由于是第三象限角，所以，

所以.

故答案为：

16．已知，，则___________.

【答案】5

【解析】由，得，解得或.

当时，，不符合题意，舍去；

当时，，，

∴.

故答案为：5

四、解答题

17．（2023秋·重庆沙坪坝·高一重庆一中校考期末）已知函数．

(1)求的值；

(2)求的单调递增区间．

【答案】(1)

(2)

【解析】（1）由可得

，

所以

即

（2）由可知，

时，的单调递增，

即，

所以的单调递增区间为

18．（2023秋·河北保定·高一保定一中校考期末）已知函数，.

(1)将函数化成的形式，并写出其最小正周期；

(2)求函数在区间上的值域.

【答案】(1)，最小正周期为，

(2)

【解析】（1）

,

最小正周期为，

（2）时，，进而，

所以，所以

所以函数在区间上的值域为

19．（2022秋·浙江舟山·高一舟山中学校考阶段练习）完成下列计算，保留应有过程.

(1)；

(2)已知，且，则；

(3)计算

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】（1）.

（2），，

.

（3）原式，

，，

即.

20．在中，a，b，c分别为，，的对边，若，试判断的形状.

【答案】直角三角形

【解析】在三角形中，，故，

所以的值不为0，

由，

得，

两边同除以，