2.3 绝对值不等式及分式不等式-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（讲）【含答案解析】.docx

2.3绝对值不等式及分式不等式

【考点梳理】

1．绝对值不等式

（1）绝对值的代数意义

正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即

（2）绝对值的几何意义

一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离．

（3）两个数的差的绝对值的几何意义

表示在数轴上，数和数之间的距离．

（4）绝对值不等式：

的解集是，如图1；

的解集是，如图2；

；

或；

2．分式不等式解法

（1）化分式不等式为标准型．方法：移项，通分，右边化为0，左边化为eq\f(f（x）,g（x）)的形式．

（2）将分式不等式转化为整式不等式求解，如：

eq\b\lc\(\a\vs4\al\co1(\f(f（x）,g（x）)＞0))?f(x)g(x)＞0；eq\f(f（x）,g（x）)＜0?f(x)g(x)＜0；

eq\f(f（x）,g（x）)≥0?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（x）g（x）≥0，,g（x）≠0；))eq\f(f（x）,g（x）)≤0?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（x）g（x）≤0，,g（x）≠0.))考点一绝对值不等式及其解法

【例题】（1）在数轴上与原点距离不大于3的点的坐标的集合是（???????）

A．或 B． C． D．

【答案】B

【解析】由题意，满足|x|≤3的集合，可得：，故选：B.

（2）不等式的解集是（???????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】即，解得，所以原不等式的解集为，故选：A.

（3）是的（???????）

A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

【答案】A

【解析】，解得：或，所以或，但或，故是的充分但不必要条件，故选：A.

（4）已知集合，，则A∩B=（???????）

A． B．

C． D．【答案】D

【解析】因为，所以，又，所以，因为，所以或，所以或，所以，故选：D.

（5）已知不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为（???????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为，所以.要使不等式对一切恒成立，只需，所以，故选：A.

【变式】（1）不等式的解集为.

【答案】或

【解析】由，得或，解得或，所以原不等式的解集为或，故答案为：或.

（2）以下不等式中，与不等式同解的不等式是（?????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】∵，∴，故选：C.

（3）设，则“”是“”的（???????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】由，得，因为当时，不一定成立，当时，一定成立，

所以“”是“”的必要不充分条件，故选：B.

（4）已知集合，，则（???????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由，得，解得，故，故选：B．

（5）已知关于的不等式有解，则实数的取值范围（???????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】当时，不等式为，即；当时，不等式为有解，所以，综合得，故选：C.

考点二分式不等式及其解法

【例题】（1）不等式的解集为(???????)

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】或x＜0，故选：A.（2）不等式的解集为（???????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】，故选：B.

（3）已知集合，，则（???????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】解不等式，，解不等式得，，，故选：B.

（4）设，则“”是“”的（???????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】由得或，由得，得或，因为或是或的真子集，所以“”是“”的充分不必要条件，故选：A.

（5）不等式的解集为．

【答案】【解析】由题意得：移项得，，解得，故不等式的解集为，故答案为：.

【变式】（1）不等式的解集为（???????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】由，得，解得或，故选C.

（2）已知集合，，则（???????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】∵，∴，∴集合，∵，则，解得或，∴集合，∴，故选：D.

（3）知集合，，则（???????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】，，因此，，故选：D.

（4）设，则“”是“”的（???????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】解不等式可得，，又，反之不