专题三 圆的证明与计算 学案（含答案）2025年中考数学一轮教材梳理（陕西）.docxVIP

（2024版）

专题三圆的证明与计算

题型1以圆的性质为背景的证明与计算

圆的证明与计算每年解答题考查1道,分值为8分.主要结合的知识点:①相似三角形;②锐角三角函数;③全等三角形;④特殊四边形的判定.

1.如图,AB是☉O的直径,以AB为腰作等腰△ABC,底边BC交☉O于点D,连接AD,延长CA交☉O于点E,连接BE,DE.

(1)求证:∠CAD=∠BED.

(2)若BD=20,tan∠BDE=247

2.如图,四边形ABCD内接于☉O,∠ADC=90°.连接BD,作CF⊥BD,分别交BD,☉O于点E,F,连接BF,交AC于点M,AB=BC.

(1)求证:BF∥CD.

(2)当AD+CD=52时,求线段BD的长.

题型2以切线性质为背景的证明与计算

3.(2024·交大附中模拟)如图,☉O是△ABC的外接圆,AC是☉O的直径,D是OA的中点.DE⊥AC交CB的延长线于点E,交AB于点F,G是DE上的一点,且BG与☉O相切于点B.

(1)求证:∠GBF=∠C.

(2)若tan∠CED=34

4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,以CD为直径作☉O,与AC,BC分别交于点E,F,过点F作☉O的切线FG,交AB于点G.

(1)求证:FG⊥AB.

(2)若☉O的半径是52,cos∠ACD=3

5.如图,AB是☉O的一条弦,E是AB的中点,过点E作EC⊥OA于点C,过点B作☉O的切线交CE的延长线于点D.

(1)求证:DB=DE.

(2)若AB=12,BD=5,求AC的长.

6.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的☉O交AC于点D,过点D作☉O的切线交BC于点E.

(1)求证:EC=ED.

(2)若DC=DE=6,求图中阴影部分的面积.

7.(2024·新城区模拟)如图,△ABC内接于☉O,BC为☉O的直径,D为☉O上一点,过点D作☉O的切线分别交AB,AC的延长线于点E,F,且BC∥EF,连接AD.

(1)求证:∠BAD=∠CAD.

(2)若AB=3,AC=33,求CF的长.

8.如图,在△ABC中,AC=BC,☉O是△ABC的外接圆,过点B作☉O的切线BD,连接AD交BC于点E,交☉O于点F,连接BF.

(1)求证:∠FBD=∠FAB.

(2)若AE⊥BC,AC=6,CEEB=1

题型3切线的判定及其应用

9.(2024·西工大附中模拟)如图,AB是☉O的直径,点C,E在☉O上,∠CAB=2∠EAB,点F在线段AB的延长线上,且∠AFE=∠ABC.

(1)求证:EF与☉O相切.

(2)若BF=2,sin∠AFE=45

10.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,点O在BC上,以点O为圆心,OB为半径的圆恰好经过点D,交AB于点E.

(1)求证:AC是☉O的切线.

(2)若OB=5,CD=4,求AE的长.

11.如图,C是以AB为直径的☉O上的一点,过点A作☉O的切线交BC的延长线于点D,取AD的中点E,连接EC并延长交AB的延长线于点F.

(1)求证:EF是☉O的切