人教版数学九年级下册27.2.1 第3课时 相似三角形的判定(2)课件（22张PPT).pptxVIP

（人教版）数学九年级下

第二十七章相似27.2.1.3相似三角形的判定（2）

目录课后小结随堂练习知识讲解情境导入学习目标13524

1.探索两角分别相等的两个三角形相似的判定定理.2.掌握利用两角来判定两个三角形相似的方法，并能进行相关计算.(重点)3.掌握判定两个直角三角形相似的方法，并能进行相关计算.(难点)

学校举办活动，需要三个内角分别为90°，60°，30°的形状相同、大小不同的三角形纸板若干张。小明手上的测量工具只有一个量角器，他该怎么做呢？？？？

问题一:度量AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′的长，并计算出它们的比值.你有什么发现？CABABC与同伴合作，一人画△ABC，另一人画△A′B′C′，使∠A=∠A′=40°，∠B=∠B′=55°,探究下列问题.知识点一两角分别相等的两个三角形相似这两个三角形是相似的

证明：在△A′B′C′的边A′B′（或A′B′的延长线）上，截取A′D=AB，过点D作DE//B′C′，交A′C′于点E，则有△A′DE∽△A′B′C′，∠A′DE=∠B′.∵∠B=∠B′，∴∠A′DE=∠B.∵A′D=AB，∠A=∠A′，∴△A′DE≌△ABC，∴△ABC∽△A′B′C′.CAA′BB′C′DE问题二：试证明△ABC∽△A′B′C′.

由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理：两角分别相等的两个三角形相似.∵∠A=∠A，∠B=∠B，∴△ABC∽△ABC.符号语言：归纳：CABABC

证明:∵在△ABC中，∠A=40°,∠B=80°，∴∠C=180°－∠A－∠B=60°.∵在△DEF中，∠E=80°，∠F=60°,∴∠B=∠E，∠C=∠F,∴△ABC∽△DEF.例1如图，在△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°，求证：△ABC∽△DEF.ACBFED

例2如图，在△ABC和△ABC中，若∠A=50°，∠B=75°，∠A=50°，当∠C=时，△ABC∽△ABC.CABBCA55°

例3如图，⊙O的弦AB，CD相交于点P，若PA=3，PB=8，PC=4，则PD=.6ODCBAP解析：题图中，没有完整的三角形出现，根据题目给的四条边，可以知道，它们属于△BCP和△ADP.因此连接AD、BC，根据圆周角的性质得到解题所需的角度，进而求解.

知识点二判定两个直角三角形相似斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似.由此得到一个判定直角三角形相似的方法：有一个锐角相等的两个直角三角形相似.

例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8.E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D.求AD的长.DABCE?解析：∵ED⊥AB，∴∠EDA=90°.∵∠C=90°，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC.?

1.如图，已知AB∥DE，∠AFC＝∠E，则图中相似三角形共有()A.1对B.2对C.3对D.4对C

2.如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD:DE=3:5，AE=8，BD=4，则DC的长等于()A.B.C.D.ACABDE

ABDC3.如图，点D在AB上，当∠＝∠(或∠=∠)时，△ACD∽△ABC.ACDACBBADC

4.如图,在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D.若AB=6，AD=2，则BD=，AC=，BC=.18DBCA

5.如图,△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC.AEFBCD证明:∵DE∥BC，EF∥AB，∴∠AED＝∠C，∠A＝∠FEC,∴△ADE∽△EFC.

课后小结相似三角形的判定(2）两角分别相等的两个三角形相似——两角定理判定两个直角三角形相似有一个锐角相等的两个直角三角形相似斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似

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