人教版数学九年级下册27.2.2相似三角形的性质课件（29张PPT).pptxVIP

（人教版）数学九年级下

第二十七章相似27.2.2相似三角形的性质

目录课后小结随堂练习知识讲解情境导入学习目标13524

学习目标1.理解并掌握相似三角形中对应线段的比等于相似比，并运用其解决问题.(难点)2.理解相似三角形面积的比等于相似比的平方，并运用其解决问题.(重点)

1.相似三角形的判定方法有哪几种？三边成比例的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；两角分别相等的两个三角形相似；一组直角边和斜边成比例的两个直角三角形相似.

2.三角形除了三个角，三条边外，还有哪些要素?高、中线、角平分线、周长、面积.如果两个三角形相似，那么，对应的这些要素有什么关系呢？

知识点一相似三角形对应线段的比等于相似比1.相似三角形对应高的比等于相似比.符号语言：∵△ABC∽△ABC,?

在下列网格中画出两个相似三角形，并作出它们的中线，动手测量它们的长度，你有什么发现？猜想：探究：相似三角形对应中线的比相似三角形对应中线的比等于相似比.ABDCA′B′C′D′

∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B，证明：如图，分别作出△ABC△ABC的中线AE和AE.∴△ABE∽△ABE,?已知：△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，证明:它们对应中线的比等于k.证明猜想：ABECA′B′C′E

ABECA′B′C′E?2.相似三角形对应中线的比等于相似比.

类似地，可以证明相似三角形对应中线、角平分线的比也等于相似比.由此我们可以得到：相似三角形对应高的比等于相似比.一般地，我们有相似三角形对应线段的比等于相似比.

ABCDA′BCD∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B，解析：如图，分别作出△ABC和△ABC的高AD和AD，则∠ADB=∠ADB=90°.∴△ABD∽△ABD，?例1如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，求它们对应高的比.

例2如果两个相似三角形的对应高的比为2:3，那么这两个三角形对应角平分线的比是，对应边上的中线的比是______.2:32:3

例3已知△ABC∽△ABC，相似比为3:4，若BC边上的高AD＝12cm，则BC边上的高AD＝______.16cm

知识点二相似三角形周长的比等于相似比.如果△ABC∽△ABC，相似比为k，那么AB＝kAB，BC＝kBC，CA＝kCA，

例1已知一个三角形的三边长分别为2，3，4，与其相似的另一个三角形的周长为36，则它的最长边的长为(???????）A．8???B．12?C．16 ??D．20C

DEFH例2已知△ABC∽△DEF，BG、EH分别是△ABC和△DEF的角平分线，BC=6cm，EF=4cm，BG=4.8cm.求EH的长.AGBC解析：∵△ABC∽△DEF，??∴EH的长为3.2cm.

如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们的面积比是多少？ABCABC知识点三相似三角形面积的比等于相似比的平方

由前面的结论，我们有ABCDABCD相似三角形面积的比等于相似比的平方.

例1已知△ABC∽△A′B′C’，AD和A′D′是它们的对应高线，若AD＝5，A′D′＝3，则△ABC与△A′B′C′的面积比是(）A．25∶9???B．9∶25???C．5∶3???D．3∶5A

1.已知两个三角形相似，请完成下列表格：相似比2k…周长比…面积比10000k2

2.把一个三角形变成和它相似的三角形，(1)如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的______倍；(2)如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的______倍.2510

3.两个相似三角形的一组对应边分别是35cm、14cm.(1)它们的周长差为60cm，这两个三角形的周长分别是________________；(2)它们的面积之和是58cm2，这两个三角形的面积分别是______________.100cm、40cm50cm2、8cm2

ABCDEF解析：在△ABC和△DEF中，∵AB=2DE，AC=2DF，又∵∠D=∠A，???

ABCDEF???

课后小结相似三角形的性质相似三角形对应线段的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比相似三角形对应高的比等于相似比相似三角形对应中线的比等于相似比相似三角形面积的比等于相似比的平方

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