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第三节数量积向量积混合积一、两向量的数量积二、两向量的向量积三、两向量的混合积启示实例两向量作这样的运算,结果是一个数量.定义数量积也称为“点积”、“内积”.两向量的数量积010302040506证证关于数量积的说明：这个数叫做向量在向量上的投影.结论：两向量的数量积等于其中一个向量的模和另一个向量在这向量方向上的投影的乘积.在所以的坐标正是向量轴上的投影。（4）基本向量的数量积公式2.数量积符合下列运算规律：（1）交换律：（2）分配律：（3）若为数：若、为数：3.数量积的坐标表达式设两向量夹角余弦的坐标表示式由此可知两向量垂直的充要条件为两向量夹角余弦及向量方向余弦的坐标表示式由图分析可知向量的方向余弦方向余弦通常用来表示向量的方向.向量与三坐标轴的夹角称为向量的方向角向量方向余弦的坐标表示式当时，特殊地：单位向量的方向余弦为方向余弦的特征解（1）（2）（3）（4）证：二、两向量的向量积实例1.定义关于向量积的说明：//向量积也称为“叉积”、“外积”.2.向量积符合下列运算规律：（1）（2）分配律：（3）若为数：证////01设02向量积的坐标表达式3.向量积的坐标表达式向量积还可用三阶行列式表示//由上式可推出补充例如，解*
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