新高考数学一轮复习高频考点精讲精练第05讲 复数 (分层精练）（解析版）.docVIP

第05讲复数(精练（分层练习）

A夯实基础B能力提升C综合素养

A夯实基础

一、单选题

1．（2023·北京海淀·中央民族大学附属中学校考模拟预测）已知为虚数单位，复数，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】因为，

所以.

故选：D.

2．（2023·福建福州·统考二模）已知，则（????）

A．2 B． C．4 D．10

【答案】B

【详解】因为，

所以，

所以.

故选：B.

3．（2023春·江苏扬州·高三统考开学考试）若复数z满足（为虚数单位），则复数z在复平面内所对应的点在（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【详解】已知，得，所以，所以其在复平面内对应的点为，在第四象限；

故选:D

4．（2023·全国·高三专题练习）已知复数满足，其中为虚数单位，则的实部为（????）

A．1 B． C．0 D．

【答案】C

【详解】解：，

所以，，

的实部为0．

故选：C

5．（2023·湖南·湖南师大附中校联考模拟预测）在复数范围内解得方程的两根为，则（????）

A．4 B．1 C．2 D．3

【答案】C

【详解】由题意，

在中，

解得：，

∴，

故选：C.

6．（2023秋·吉林辽源·高三校联考期末）若复数z满足，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】由可得，

所以.

故选：A

7．（2023秋·江苏苏州·高三统考期末）已知（，i为虚数单位），则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】解：因为（，i为虚数单位），

所以，

所以，

所以，

故选：B

8．（2023春·上海嘉定·高三统考阶段练习）已知复数，则“”是“”的（????）条件.

A．充分不必要 B．必要不充分

C．充要 D．既不充分也不必要

【答案】A

【详解】设，，当时，即，

，充分性；

取，则，，不必要性.

综上所述：“”是“”的充分不必要条件.

故选：A

二、多选题

9．（2023·广东惠州·统考模拟预测）已知复数，则下列选项正确的是（????）

A．z的虚部为1

B．

C．为纯虚数

D．在复平面内对应的点位于第一象限

【答案】AC

【详解】，

则z的虚部为1，选项A正确；

，选项B错误；

为纯虚数，选项C正确；

在复平面内对应的点位于第四象限，选项D错误；

故选：AC．

10．（2023·吉林·统考二模）已知复数，则下列说法正确的是（????）

A．的共轭复数是

B．的虚部是

C．

D．若复数满足，则的最大值是

【答案】AD

【详解】对于A选项，因为，则，A对；

对于B选项，复数的虚部为，B错；

对于C选项，，C错；

对于D选项，令，则，

即在圆心为半径为1的圆上，而表示圆上点到原点的距离，

由圆心到原点的距离为，结合圆上点到定点距离范围易知：的最大值为，D对.

故选：AD.

11．（2023秋·贵州贵阳·高三统考期末）欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥．依据欧拉公式，下列选项中不正确的是（????）

A．对应的点位于第二象限 B．为纯虚数

C．的模长等于 D．的共轭复数为

【答案】ABC

【详解】对于A：，对应的点位于第二象限，故A正确；

对于B：，为纯虚数，故B正确；

对于C：，故C正确；

对于D：，所以的共轭复数为，故D错误.

故选：ABC.

12．（2023秋·浙江宁波·高三期末）已知，且，则（????）

A．当时，必有

B．复平面内复数所对应的点的轨迹是以原点为圆心、半径为的圆

C．

D．

【答案】BD

【详解】A项：，故错误；

B项：因为，故正确；

C项：，当与i对应向量同向时取等，故错误；

D项：，当与对应向量反向时取等，故正确.

故选：BD.

三、填空题

13．（2023·高三课时练习）若关于x的方程有实数根，则锐角______．

【答案】

【详解】，

，

若关于x的方程有实数根，

则，解得，

则锐角，

故答案为：.

14．（2023秋·天津南开·高三崇化中学校考期末）已知为虚数单位，若复数，则实数的值为__________．

【答案】-2

【详解】，

由，所以复数为实数，则，，

此时，满足.

故答案为：-2

四、解答题

15．（2023·全国·高一专题练习）在复平面内，若复数对应的点：（1）在虚轴上；（2）在第二象限；（3）在的图象上，分别求实数的取值范围．

【答案】（1）或；（2）；（3）．

【详解】复数的实部为，虚部为．

（1）由题意得，解得或；

（2）由题意，得，解得；

（3）由已知得，解得．

16．（2023·高一课时练习）已知复数，求的值．

【答案】

【详解】解：因为，