新高考数学一轮复习高频考点精讲精练第05讲 复数 (分层精练）（原卷版）.docVIP

第05讲复数(精练（分层练习）

A夯实基础B能力提升C综合素养

A夯实基础

一、单选题

1．（2023·北京海淀·中央民族大学附属中学校考模拟预测）已知为虚数单位，复数，则（????）

A． B． C． D．

2．（2023·福建福州·统考二模）已知，则（????）

A．2 B． C．4 D．10

3．（2023春·江苏扬州·高三统考开学考试）若复数z满足（为虚数单位），则复数z在复平面内所对应的点在（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．（2023·全国·高三专题练习）已知复数满足，其中为虚数单位，则的实部为（????）

A．1 B． C．0 D．

5．（2023·湖南·湖南师大附中校联考模拟预测）在复数范围内解得方程的两根为，则（????）

A．4 B．1 C．2 D．3

6．（2023秋·吉林辽源·高三校联考期末）若复数z满足，则（????）

A． B． C． D．

7．（2023秋·江苏苏州·高三统考期末）已知（，i为虚数单位），则（????）

A． B． C． D．

8．（2023春·上海嘉定·高三统考阶段练习）已知复数，则“”是“”的（????）条件.

A．充分不必要 B．必要不充分

C．充要 D．既不充分也不必要

二、多选题

9．（2023·广东惠州·统考模拟预测）已知复数，则下列选项正确的是（????）

A．z的虚部为1

B．

C．为纯虚数

D．在复平面内对应的点位于第一象限

10．（2023·吉林·统考二模）已知复数，则下列说法正确的是（????）

A．的共轭复数是

B．的虚部是

C．

D．若复数满足，则的最大值是

11．（2023秋·贵州贵阳·高三统考期末）欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥．依据欧拉公式，下列选项中不正确的是（????）

A．对应的点位于第二象限 B．为纯虚数

C．的模长等于 D．的共轭复数为

12．（2023秋·浙江宁波·高三期末）已知，且，则（????）

A．当时，必有

B．复平面内复数所对应的点的轨迹是以原点为圆心、半径为的圆

C．

D．

三、填空题

13．（2023·高三课时练习）若关于x的方程有实数根，则锐角______．

14．（2023秋·天津南开·高三崇化中学校考期末）已知为虚数单位，若复数，则实数的值为__________．

四、解答题

15．（2023·全国·高一专题练习）在复平面内，若复数对应的点：（1）在虚轴上；（2）在第二象限；（3）在的图象上，分别求实数的取值范围．

16．（2023·高一课时练习）已知复数，求的值．

B能力提升

1．（2023春·河北邯郸·高三校联考开学考试）已知复数z的实部和虚部均为整数，则满足的复数z的个数为（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

2．（2023·高一课时练习）在复数范围内，有下列命题：①的平方根只有i；②i是1的平方根；③若复数是某一元二次方程的根，则一定是方程的另一个根；④若z为纯虚数i，则z的平方根为虚数．上述命题中真命题的个数为（????）

A．3 B．2 C．0 D．1

3．（2023·全国·高一专题练习）欧拉公式（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将复数、指数函数与三角函数联系起来，将指数函数的定义域扩充为复数域，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，的共轭复数在复平面内所对应的点位于第______象限．

4．（2023·高三课时练习）（1）已知，，求证：；

（2）求函数的最小值．

C综合素养

1．（2023·高一课时练习）欧拉公式（i为虚数单位，）是由瑞土著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，下面结论中正确的是（????）．

A．；

B．；

C．；

D．在复平面内对应的点位于第二象限．

2．（2023·高一课时练习）已知顶点的直角坐标分别为，，，若虚数是实系数一元二次方程的根，且是钝角，则实数b的取值范围是______．

3．（2023·高一课时练习）对于复数，，称复数是关于的变换．

(1)计算复数关于的变换的结果；

(2)若复数关于的变换在复平面上所对应的点在线段上，求．

4．（2023·高一单元测试）已知复数是虚数单位.

(1)若复数在复平面上对应点落在第一象限，求实数的取值范围；

(2)若虚数是实系数一元二次方程的根，求实数值.