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(2024版)
(2024版)
2024-2025学年人教版数学九上第二十三章旋转
一、单选题
1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A. B.
C. D.
2.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△AB′C′.若
A.30° B.40° C.50° D.80°
3.如图,把△ABC绕点C按顺时针方向旋转55°后得到△DEC,过点A作AF⊥CD,垂足为点F,则∠CAF的度数为(????)
??
A.25° B.35° C.45° D.55°
4.如果规定:在平面内,将一个图形绕着某一点旋转一定的角度(小于周角)后能和自身重合,就称此图形为旋转对称图形,旋转的角度称为旋转角.下列图形是旋转对称图形,且有一个旋转角为60°的是(????)
A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正八边形
5.如图,将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△A’B’C,连接AA’,若∠1=25°,则∠BAA’的度数是()
A.55° B.60° C.65° D.70°
6.如图,在等边△ABC中,D为边AC上一点,连接BD,将△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAE,连接ED,若BC=20,BD=18,则△AED的周长是(????)
A.38 B.36 C.32 D.不确定
7.如图,Rt△OAB的顶点A(﹣2,4)在抛物线y=ax2上,将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°,得到△OCD,边CD与该抛物线交于点P,则点P的坐标为(??????).
A.(2,2) B.(2,2) C.(2,1) D.(1,2)
8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2,∠BAC=30°,将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△ABC,M是BC的中点,P是AB的中点,连接PM,则线段PM的最大值是(????)
A.4 B.2 C.3 D.2
二、填空题
9.若点A(1,2)与点B(m,﹣2)关于原点对称,则m=.
10.如图,将△ABC绕点A顺时针旋转120°得到△ADE,若∠C=30°,∠B=40°,则∠DAC的度数为.
11.如图,在平面直角坐标系中,将点P2,3绕原点O顺时针旋转180°得到点P′,则P′
12.如图,BD为正方形ABCD的对角线,BE平分∠DBC,交DC于点E,将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF,若CE=2cm,则BF=
??
13.如图△ABC中,AC=2,AB=7,∠CAB=45°,将BC边绕点B顺时针旋转90°至BD,连AD,则AD=
14.如图,△ABC中,∠ABC=70°,将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置,使得
15.如图,矩形ABCD的顶点A在坐标原点,AB,AD分别在x轴,y轴的正半轴上,点B的坐标为1,?0,点D的坐标为0,3,当此矩形绕点B旋转到如图ABCD位置时C
16.如图,在△BDE中,∠BDE=90°,BD=62,点D的坐标是(7,0),∠BDO=15°,将△BDE旋转到△ABC的位置,点C在BD上,则旋转中心的坐标为
17.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8,E为BC上一点,且CE=3,D为直线AC上一动点,将DE绕点E逆时钟旋转90°得到EF,连结BF,CF,则
三、解答题
18.在如图所示的方格中,每个小正方形的边长为1,点A、B、C在方格纸中小正方形的顶点上.
??
(1)按下列要求画图:将△ABC绕A点顺时针旋转90°;
(2)计算△ABC的面积.
19.图,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,点C和点E是对应点,若∠CAE=90°,AB=5,求BD
????
20.如图,△ABC中,AB=BC,点O是△ABC内一点,将△ABO旋转后能与△BCD重合.
1旋转中心是点________;
2若∠ACB=70
3若∠ACB=60°,请判断
21.如图,在△ABC中,∠B=70°,将△ABC绕点C逆时针旋转52°得到△A′B′C′,且
??
22.如图,等腰直角△ABC中,∠ABC=90°,点P在AC上,将△ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBQ.
(1)求∠PCQ的度数;
(2)当点P在线段AC上运动时(P不与A、C重合),请写出一个反映PA2、PC
23.阅读下面材料:
张明同学遇到这样一个问题:如图1,在正三角形ABC内有一点P,且PA=3,PB=4,PC=5,求∠APB的度数.
张明同学是这样思考的:如图2,利用旋转和全等的知识构造△AP′C
(1)请你计算图1中∠APB的度数;
(2)参考张明同学思考问题的方法,解决下列问题:如图3,在正方形ABCD内有一点P,且PA=22,PB=
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