专题24 多乘多与图形面积（解析版）.pdf

专题24多乘多与图形面积

1．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a＋2b），宽为（3a

＋b）的大长方形，则需要C类卡片（）张．

A．5

B．6

C．7

．

D8

【答案】C

22

【分析】根据整式的乘法法则：（a＋2b）（3a＋b）＝3a＋7ab＋2b，可知，需要面积为ab的卡片

7张．

22

【详解】解：∵（a＋b）（a＋b）＝a＋ab＋b，

23372

∵一张C类卡片的面积为ab，

∴需要C类卡片7张．

故选：C．

【点睛】本题考查整式的乘法，理解用图形面积表示多项式与多项式的乘法运算是解题的关键．

2．如图可以通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式．这个大正方形边长为＋

ab

2

abc63

＋，用可求得其面积．同时，大正方形的面积也等于个长方形和个正方形的面积之

c

8222

和；已知a＋b＋c＝，abc26，则ab＋bc＋ac的值是（）

．．．．

A34B23C20D19

【答案】D

115.

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【分析】根据题设提到的大正方形的面积的两种计算方法可得一个关于a,b,c的等式，再将已知等

式的值代入计算即可得．

2

【详解】解：由正方形的面积公式得：这个大正方形的面积为abc，

63

这个大正方形的面积也等于个长方形和个正方形的面积之和，

这个大正方形的面积为222，

2ab2bc2acabc

2222

2ab2bc2acabcabc，

222

abc8,abc26，

2

2ab2bc2ac268，

解得abbcac19，

故选：D．

【点睛】本题考查了多项式乘多项式与图形面积，根据图形面积的两种计算方法建立数学等式是解

题关键．

3．通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（）

A．a（b－x）＝ab－axB．b（a－x）＝ab－bx

C．（a－x）（b－x）＝ab－ax－bxD．（a－x）（b－x）＝ab－ax－bx＋x2

【答案】D

【分析】要求阴影部分面积，若不规则图形可考虑利用大图形的面积减去小图形的面积进行计算，

若规则图形可以直接利用公式进行求解．

【详解】解：图中，阴影部分＝长（a－x）宽（b－x）的长方形面积，

1

∴阴影部分的面积＝（a－x）（b－x），

图2中，阴影部分＝大长方形面积－长a宽x长方形面积－长b宽x长方形面积＋边长x的正方形

面积，