专题26 完全平方公式与几何图形（解析版）.pdf

专题26完全平方公式与几何图形

1．如图，通过计算大正方形的面积，可以验证一个等式，这个等式是（）

2222222

A．(xyz)=+++2++B．(xyz)=+++2++2

xyzyxzyzxyzxyxzyz

222222

(xyz)(xyz)(xy)

C=+++2+2+2D=+2+2

．xyzxyxzyz．xzyz

【答案】C

【分析】根据大长方形的面积个正方形的面积个小长方形的面积，即可解答．

=3+6

【详解】根据题意可得：大长方形的面积个正方形的面积个小长方形的面积

=3+6

(xyz)2222

=+++2+2+2

∴xyzxyxzyz

故选：C

【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，解决本题的关键是明确大长方形的面积个正方形

=3

的面积个小长方形的面积．

+6

2．根据图中面积的等量关系可以得到的等式是（）

22222

A．(ab)(ab)abB．(ab)a2abb

222

C．a(ab)aabD．a(ab)aab

【答案】B

【分析】分别用代数式表示图形中各个部分的面积，再由图形中各个部分面积之间的关系进行解答

即可；

【详解】解：大阴影正方形的边长为ab，所以大阴影正方形的面积为(ab)2，

a

大阴影正方形面积也可以看成从边长为的正方形的面积减去边长为的小正方形的面积，再减去

b

两个长为（），宽为b的长方形的面积，

ab

119.

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2222

即ab2(ab)bab2ab，

222

所以有(ab)a2abb，

故选：B．

【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，解题的关键是用不同的方法表示图形的面积．

34a

．如图，张边长分别为、的长方形纸片围成一个正方形，从中可以得到的等式是（）

b

22222

A．abab4abB．aba2abb