2024-2025学年天津市西青区高三上册11月期中考试数学检测试卷（附解析）.docx

2024-2025学年天津市西青区高三上学期11月期中考试数学检测试卷

一、单选题

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【正确答案】B

【分析】分别求出集合，结合补集以及集合的交集、并集运算，一一判断各选项，即得答案.

【详解】由题意可得，，

故，A错误;

由于，故，，所以B正确，C错误；

，则不是A的子集，D错误，

故选：B

2.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【正确答案】A

【分析】利用对数函数的单调性及定义域，及条件间的推出关系判断充分、必要性.

【详解】由在上递增，而，则，此时，充分性成立，

若，则，假设时，无意义，必要性不成立，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A

3.若，则(???)

A. B. C. D.

【正确答案】C

【分析】依次判断与1和2的大小关系得到答案.

【详解】，即；；

，故

故选：

本题考查了数值大小比较，意在考查学生对于函数单调性的灵活运用.

4.函数的大致图象为（）

A. B.

C. D.

【正确答案】B

【分析】首先判断函数的奇偶性，再集合函数值的正负，以及取向，即可判断选项.

【详解】函数的定义域为，且，

所以函数是奇函数，故排除A，

且当时，，故排除C，

，当时，，故排除D，满足条件的只有B.

故选：B

5.若为两条不同的直线，为一个平面，则下列结论中正确的是（）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则与相交

【正确答案】C

【分析】根据空间中线线、线面的位置关系判断可得答案.

【详解】对于A，若，，则，或与相交，或与异面，故A错误；

对于B，若，，则或与相交，或与异面，故B错误；

对于C，若，，则，故C正确；

对于D，若，，则与相交，或与异面，故D错误.

故选：C.

6.在中，a，b是∠A，∠B，所对的边，已知，则的形状是（）

A.直角三角形 B.等腰三角形

C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形

【正确答案】D

【分析】利用正弦定理边化角，再利用二倍角的正弦公式化简求解即得.

【详解】在中，由及正弦定理，得，

则，而，

因此或，即或，

所以是等腰三角形或直角三角形.

故选：D

7.下列三个关于函数命题：

①只需将函数的图象向右平移个单位即可得到的图象；

②函数的图象关于对称；

③函数在上单调递增．

其中，真命题的序号是（）

A.① B.② C.③ D.以上皆不对

【正确答案】C

【分析】对于①，利用三角恒等变换得到，利用左加右减得到平移后的解析式，得到①错误；对于②，计算出，②错误；对于③，求出，由于在上单调递增，得到③正确.

【详解】对于①，

，

的图象向右平移个单位得到，①错误；

对于②，，故图象不关于对称，②错误；

对于③，时，，

由于在上单调递增，

故在上单调递增，③正确．

故选：C

8.已知正三棱锥的所有顶点都在球的球面上，棱锥的底面是边长为的正三角形，侧棱长为，则球的表面积为（）

A. B. C. D.

【正确答案】B

【分析】先判断球心在三棱锥的高线上，由正弦定理求得，求得，借助于列方程，求出外接球半径即得.

【详解】如图，设点在底面的射影为点，

因底面边长均为，侧棱长均为，故球心在上，

连接，设球的半径为，则，

由正弦定理，解得，

在中，，则，

在中，由，解得，

则球的表面积为.

故选：B.

9.定义在R上偶函数满足，且当时，若关于x的不等式的整数解有且仅有9个，则实数m的取值范围为（）

A. B. C. D.

【正确答案】C

【分析】根据题意画出示意图，根据数形结合解题即可.

【详解】因为定义在R上的偶函数满足，

所以，从而函数的周期为4，

根据函数性质画出函数的示意图，

关于x的不等式的整数解有且仅有9个，

从而满足，解得实数m的取值范围为.

故选：C.

本题主要考查函数的对称性，奇偶性，周期性等函数性质，利用数形结合进行解题，数形结合思想是高中数学思想方法中非常重要的一个思想方法，平时在学习中注意理解消化吸收.

二、填空题

10.复数__________.

【正确答案】

【分析】利用复数的除法计算即得.

【详解】依题意，.

故

11.在的展开式中，含的项的系数为____________．

【正确答案】

【分析】根据二项展开式可得，从而可求解.

【详解】由题意可得的二项展开式的通项公式为，

令，可得，所以，故含的项的系数为80.

故80.

12.______．

【正确答案】1

【分析】结合指数、对数运算求得正确答案.

【详解】

.

故

13.某公司有甲、乙两家餐厅，小李第一天午餐