2024-2025学年天津市西青区高三上册期中考试数学检测试卷（附解析）.docx

2024-2025学年天津市西青区高三上学期期中考试数学检测试卷

一、单选题（每个4分）

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【正确答案】A

【分析】先解对数不等式及函数值域分别求出集合，再应用并集定义计算即可.

【详解】因为，所以，

所以，

因为，所以，

，

所以.

故选：A.

2.（）

A. B. C. D.

【正确答案】B

【分析】根据余弦的二倍角公式即可求解.

【详解】.

故选：B

3.若，且，则函数的图象大致是（）

A. B.

C. D.

【正确答案】A

【分析】根据对数函数的性质可得，再根据函数图象平移判断即可.

【详解】因为，且，故，故为减函数，且过1,0，

又的图象为的图象向右平移1个单位，则A满足.

故选：A

4.已知，，，则a，b，c的大小关系是（）

A. B. C. D.

【正确答案】A

【分析】根据指数函数和对数函数的单调性可得正确的选项.

【详解】，，，所以．

故选：A.

5.若实数，则的最大值为（）

A. B. C.4 D.6

【正确答案】A

【分析】用配凑法结合基本不等式求解即可；

【详解】实数

，

当且仅当，即时等号成立，

函数的最大值为，

故选：A.

6.若，，则的值是（）

A.3 B. C.8 D.

【正确答案】A

【分析】根据给定条件，利用指数式与对数式互化关系及对数换底公式及运算法则计算即得.

【详解】由，得，而，

所以.

故选：A

7.已知角是第四象限的角，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【正确答案】A

【分析】根据余弦函数定义及充分不必要定义判断即可.

【详解】因为，所以.

即“”是“”的充分条件；

若取，它们都是第四象限的角，且满足，

但，即“”不是“”的必要条件.

故“”是“”的充分不必要条件.

故选.

8.下列命题中是假命题的是

A.存在，使

B.对任意，有

C.△中，的充要条件是

D.对任意，函数都不是偶函数

【正确答案】D

【分析】对于A，时成立；对于B，由于判别式小于0，故正确；对于C，利用正弦定理可知正确；对于D，当时，函数即为偶函数，故可得结论．

【详解】对于A，当时成立；

对于B，令，对于函数，

判别式，即恒成立，故正确；

对于C，由大边对大角定理可得，

由正弦定理可知正确，

中，的充要条件是，故正确；

对于D，当时，函数即为偶函数，故错误；

故选：D．

9.已知函数，则

A.f（x）的最小正周期为π B.f（x）为偶函数

C.f（x）的图象关于对称 D.为奇函数

【正确答案】C

【详解】对于函数，它的最小正周期为=4π，故A选项错误；函数f（x）不满足f（–x）=f（x），故f（x）不是偶函数，故B选项错误；令x=，可得f（x）=sin0=0，故f（x）的图象关于对称，C正确；由于f（x–）=sin（x–）=–sin（x）=–cos（x）为偶函数，故D选项错误，故选C．

10.已知，则函数的值域是（）

A. B. C. D.

【正确答案】C

【分析】根据正切函数的单调性确定，再根据复合函数的单调性即可求出的值域，即得答案.

详解】令，则，

因为在上单调递增，且，所以，

又在上单调递减，且，所以，

即的值域是.

故选：C.

11.已知函数，若，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【正确答案】A

【分析】由幂函数的性质可得函数f′x在R上单调递增且，利用导数求出的最小值可得，解一元二次不等式即可.

【详解】，又函数在R上单调递增，

所以函数f′x在R上单调递增，且

所以当时，f′x0，

当x∈1,+∞时，

所以有最小值，且，

所以，解得．

故选：A

12.已知直线是函数的一条对称轴，则的一个单调递减区间是

A. B. C. D.

【正确答案】B

【分析】利用周期公式计算出周期，根据对称轴对应的是最值，然后分析单调减区间.

【详解】因为，

若取到最大值，则，即，此时处最接近的单调减区间是：即，故B符合；

若取到最小值，则，即，此时处最接近的单调减区间是：即，此时无符合答案；

故选B.

对于正弦型函数，对称轴对应的是函数的最值，这一点值得注意.

13.设函数，则使得成立的的取值范围是（）

A. B. C. D.

【正确答案】A

【分析】由奇偶函数的定义判断函数为偶函数，由函数单调性的判定得到函数的单调区间，由对称函数的函数大致图像得出自变量的不等关系，从而解出取值范围.

【详解】的定义域为，

∵，

∴为偶函数，

当时，，

∵，

∴在上单调递增，

∴在上单调递减，

∴当时，，

∴.

故选