2024年研究生考试考研数学（二302）测试试题与参考答案.docxVIP

2024年研究生考试考研数学(二302)测试试题与参

考答案

一、选择题(本大题有10小题，每小题5分，共50分)

1、已知f(x)={x^2+2x,x≤0

2,x0

}

若f[f(a)]=2,则实数a的取值范围是()

A.[-～,-2]B.[-0,-2]U{1}

C.[-○,0]D.[-○,0]U{1}

首先，我们分析函数f(x):当x≤0时，f(x)=x2+2x;当x0时，f(x)=2。

接下来，我们根据f[f(a)]=2来求解a的取值范围。

第一种情况：f(a)=2由于f(x)=2只在x0时成立，因此a0。此时，f[f(a)]=f(2)=2,满足条件。

第二种情况：f(a)≤0由于f(a)≤0,我们需要进一步分析f(a)的表达式。f(a)=a2+2a≤0解这个不等式，我们得到：

a(a+2)≤0-2≤a≤0此时，F[f(a)]=f(a2+2a)=(a2+2a)2+2(a2+2a)由于-2≤a≤0,我们有0≤a2+2a≤4,但a2+2a不可能等于2(因为当a2+2a=2

时，解得a=-1±√3,都不在区间(-2,0内)。

因此，在0≤a2+2a≤4的范围内，f(a2+2a)=(a2+2a)2+2(a2+2a)一定大于2

(因为(a2+2a)2的最小值是0,而2(a2+2a)在O≤a2+2a≤4时至少为0)。

这与f[f(a)]=2矛盾。

因此，第二种情况不成立。

综合以上两种情况，我们得到a的取值范围是(0,+○),但由于题目选项中只有(-一，0]U{1}与这个范围有交集(虽然交集只有{1}),并且我们可以验证当a=1

时，f[f(1]=f(2)=2满足条件。

但需要注意的是，原答案中给出的(-○,-2)U{1}是不完全正确的，因为当a≤

-2时，f(a)=a2+2a一定大于0,不满足f(a)=2或f(a)≤0的条件。

因此，更准确的答案应该是{1}(但按照题目的选项和原始答案的设定，我们选择(-

○,0]U{1}作为“最接近”的答案，尽管它包含了一些不必要的部分)。然而，为了严谨性，我们应该指出这个选项并不完全准确。

如果必须选择一个选项，并且认为原始答案中的错误是无意的，那么我们可以选择D(尽管它包含了一些不必要的部分)。

但如果我们想要一个完全准确的答案，那么应该是{1}(但这个选项在题目给出的选项中并未出现)。

2、设随机变量ξ服从正态分布N(2,σ^2),若P(ξc)=a,则P(cξ

4-c)=()

A.1-2aB.1-aC.2aD.已知条件不足，无法求解

答案：A解析：

随机变量ξ服从正态分布M(2,o2),这意味着其概率密度函数是关于x=2对称

的。

已知P(ξc)=a,由于正态分布的对称性，我们可以得出P(ξ4-c)=P(ξ

c)=a。

接下来，我们需要求P(cξ4-c)。

由于正态分布的全概率为1,即Rξ∈R)=1,我们可以将全概率拆分为三部分：

P(ξc),P(cξ4-c)和P(ξ4-c)。

因此，有：

1=P(ξc)+P(cξ4-c)+P(ξ4-c)

将已知的R(ξc)=a和P(ξ4-c)=a代入上式，得：

1=a+P(cξ4-c)+a

解这个方程，我们得到：

P(cξ4-c)=1-2a

故答案为：A.1-2a。

3、已知函数f(x)=(x-1)e^x+1,则函数f(x)的极小值为()

A.0B.1C.-1/eD.1/e

首先，求函数f(x)=(x-1)e+1的导数。

利用乘法法则，有：

f(x)=eX+(x-)e?=xe接下来，我们需要找出导数等于0的点，即解方程：

f(x)=xe?=0由于e×在实数范围内总是大于0(除了x=-○时，但x不能